一個數學的算式過程問題 2
2011-09-24 11:31 pm
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07556053/o/101109240451513869753640.jpg
我知道有個公式叫n(n+1)(2n+1)/6
不過這個公式是怎麼推出來的?
回答 (2)
2011-09-25 12:08 am
2011-09-29 4:34 pm
注意到
（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1, n=1,2,3,...
对上面的式子从1到N两端求和：
LSH=（n+1）^3-1^3
RHS=3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n
given 1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。
（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1, n=1,2,3,...
对上面的式子从1到N两端求和：
LSH=（n+1）^3-1^3
RHS=3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n
given 1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。
收錄日期: 2021-04-23 23:23:46
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110924000010KK04515