中學數學問題平方和!!!!!!!!!!!!!!!

1.
兩個數之差是5,面該兩個數的平方之和是125.求該兩個數。

解：
設該兩數為 a 及 b (a > b)。
a - b = 5 ..... [1]
a² + b² = 125 ..... [2]

由[1]:
a = b + 5 ..... [3]

把 [3] 代入 [2]:
(b + 5)² + b² = 125
2b² + 10b - 100 = 0
b² + 5b - 50 = 0
(b + 10)(b - 5) = 0
b = -10 或 b = 5

把 b = -10 代入 [1]:
a - (-10) = 5
a = -5

把 b = 5 代入 [1]:
a - 5 = 5
a = 10

所以，該兩數為 -5, -10 或 5, 10。


2.
三角形的面積是14 cm².若三角形的高比底長3cm,求三角形的底

設三角形的底是 b cm。
則三角形的高 = (b + 3) cm

三角形面積（cm²）：
(1/2)b(b + 3) = 14
b² + 3b - 28 = 0
(b + 7)(b - 4) = 0
b = -7 或 b = 4

所以，三角形的底是 4 cm。


3.
長方砂蛋周界和面積分別是24cm和27 cm².求長方形的長度和闊度.

設長方形的長度為 a cm，闊度為 b cm。
2(a + b) = 24 ...... [1]
ab = 27 ..... [2]

由[1]:
a + b = 12
a = 12 - b ...... [3]

把 [3] 代入 [2]:
(12 - b)b = 27
b² - 12b + 27 = 0
(b - 3)(b - 9) = 0
b = 3 或 b = 9
a = 9 或 a = 3

所以，長方形長度為 9 cm，闊度為 3 cm。


4.
一個邊長為x cm的正方形的面積與一個長方形的面積相同.設長方形的長度是(3x+2)cm,闊(x-3)cm.

長方形面積 = 正方形面積
(3x + 2)(x - 3) = x²
3x² - 7x - 6 = x²
2x² - 7x - 6 = 0
x = (7 + √97)/4 或 (7 - √97)/4 (不合、捨棄)