0.999999999.........

2011-09-23 8:21 am

0.999999......(無限
這無限數字等不等於"1"呢?
這是題數學証明題
而有人說:
『令 x = 0.99999 ...... ..(無限多) (1)
則 10x = 9.99999 .........(無限多) (2)

(2) - (1)
10x - x = 9.999.......- 0.999.....
9x = 9
x = 1』
結論為: 1=0.99999......
1會=0.99999.....嗎?

回答 (8)

heaven

2011-09-24 12:06 pm

✔ 最佳答案

0.9+0.09+0.009+0.0009+......
=首項x(1-公比的無窮次方)/(1-公比)
=0.9x1/0.9
=1

2011-09-24 07:44:03 補充：
to:德馨大

我這個方法是不是也順便證明了此數為收斂呢?

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[匿名]

2011-10-03 11:05 am

化為分數
=
(9.9........)/10

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[匿名]

2011-09-25 3:22 am

你直接去問蘇老師比較快

2011-09-25 13:44:37 補充：
你質疑蘇老師嗎?

參考: 上課, 上課

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冬馬

2011-09-25 12:02 am

其實也不需要用到高等微積分啦
高中的無窮等比級數就可以解了
heaven ( 初學者 4 級 )已經寫出答案與證明了

TO那些說不等於的人
你們觀念是錯的
正確說法是:
0.99999.....(無限多個)=1
但是0.999999999999999999999...9則不等於1
因為只要是無窮個9,你就永遠不可能看到兩個相減=0.0000000000000000000000.....1 !

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[匿名]

2011-09-24 8:56 pm

說實話
是不會的
因為令x=0.99999..........(小數點後共有n個9) (1)
則 10x = 9.99999 .........(則這樣的話小數點後會有n-1個9) (2)

簡單來說，會變成
x=0.999.......99(假設無限)
10x=9.99.......9(小數點後少一個9)
2個相減再怎樣都不會等餘1的

參考: 自己的想法

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[匿名]

2011-09-24 8:58 am

那個人是正確的1=0.99999.....
這是高中題目

參考: 自己

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德馨

2011-09-23 5:04 pm

這個問題是"高等微積分"的東西

"個人認為" 那種乘以10再加加減減的證明方式....不是很好

因為無窮級數..."要先證明其收斂",才能加減乘除

有興趣可至圖書館借華羅庚的微積分

或 http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6

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