0.999999......(無限
這無限數字等不等於"1"呢?
這是題數學証明題
而有人說:
『令 x = 0.99999 ...... ..(無限多) (1)
則 10x = 9.99999 .........(無限多) (2)
(2) - (1)
10x - x = 9.999.......- 0.999.....
9x = 9
x = 1』
結論為: 1=0.99999......
1會=0.99999.....嗎?
0.999999999.........
2011-09-23 8:21 am
回答 (8)
2011-09-24 12:06 pm
✔ 最佳答案
0.9+0.09+0.009+0.0009+......=首項x(1-公比的無窮次方)/(1-公比)
=0.9x1/0.9
=1
2011-09-24 07:44:03 補充：
to:德馨大
我這個方法是不是也順便證明了此數為收斂呢?
2011-10-03 11:05 am
化為分數
=
(9.9........)/10
=
(9.9........)/10
2011-09-25 12:02 am
其實也不需要用到高等微積分啦
高中的無窮等比級數就可以解了
heaven ( 初學者 4 級 )已經寫出答案與證明了
TO那些說不等於的人
你們觀念是錯的
正確說法是:
0.99999.....(無限多個)=1
但是0.999999999999999999999...9則不等於1
因為只要是無窮個9,你就永遠不可能看到兩個相減=0.0000000000000000000000.....1 !
高中的無窮等比級數就可以解了
heaven ( 初學者 4 級 )已經寫出答案與證明了
TO那些說不等於的人
你們觀念是錯的
正確說法是:
0.99999.....(無限多個)=1
但是0.999999999999999999999...9則不等於1
因為只要是無窮個9,你就永遠不可能看到兩個相減=0.0000000000000000000000.....1 !
2011-09-24 8:56 pm
說實話
是不會的
因為令x=0.99999..........(小數點後共有n個9) (1)
則 10x = 9.99999 .........(則這樣的話小數點後會有n-1個9) (2)
簡單來說，會變成
x=0.999.......99(假設無限)
10x=9.99.......9(小數點後少一個9)
2個相減再怎樣都不會等餘1的
是不會的
因為令x=0.99999..........(小數點後共有n個9) (1)
則 10x = 9.99999 .........(則這樣的話小數點後會有n-1個9) (2)
簡單來說，會變成
x=0.999.......99(假設無限)
10x=9.99.......9(小數點後少一個9)
2個相減再怎樣都不會等餘1的
參考: 自己的想法
2011-09-23 5:04 pm
這個問題是"高等微積分"的東西
"個人認為" 那種乘以10再加加減減的證明方式....不是很好
因為無窮級數..."要先證明其收斂",才能加減乘除
有興趣可至圖書館借華羅庚 的微積分
或 http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
"個人認為" 那種乘以10再加加減減的證明方式....不是很好
因為無窮級數..."要先證明其收斂",才能加減乘除
有興趣可至圖書館借華羅庚 的微積分
或 http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
2011-09-23 8:39 am
1 和 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999...
的差別是多少？
如果不是零，那是多少？
0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000...1?
的差別是多少？
如果不是零，那是多少？
0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000...1?
收錄日期: 2021-05-04 06:39:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110923000015KK00172