(f.4) 數學 二次方程 應用題

1.)偉文在河中划獨木舟.他先逆流而行.然後依原路返回起點.他在靜止的水中划獨木舟的速率是4km/h.而划畢全程共需32分鐘.設水流的速率是1km/h
a.)他逆流而行共划了多遠
b.)經過一個月的訓練.偉文能夠在5分鐘內划畢全程.求偉文受訓後在靜止的水中划獨木舟的速率

解：
a.)
設逆流而行共划了 d km。
則回程順流而行亦划了 d km。

逆流而行的速率 = (4 - 1) km/h = 3 km/h
順流而行的速率 = (4 + 1) km/h = 5 km/h

時間 = 距離/速率

逆流而行所用時間 + 順流而行所用時間 = 32/60小時
(d/3) + (d/5) = 32/60
(5d/15) + (3d/15) = 8/15
8d/15 = 8/15
d = 1

所以，他逆流而行共划了 1 km。

b.)
設訓練後在靜水中的划獨木舟速率為 v km/h。
逆流而行的速率 = (v - 1) km/h
順流而行的速率 = (v + 1) km/h

逆流而行所用時間 + 順流而行所用時間 = 5/60小時
[1/(v - 1)] + [1/(v + 1)] = 5/60
[(v + 1) + (v - 1)] / (v + 1)(v - 1) = 1/12
2v / (v² -1) = 1/12
v² - 1 = 24v
v² - 24v - 1= 0
v = 12 + √145 或 v = 12 - √145 (不合、捨棄)

所以，訓練後在靜水中的划獨木舟速率為 (12 + √145) km/h。


2.)
國良比偉倫多需要1又3分2小時來鋪地磚..若他們一起鋪地磚..只需2小時便完成..國良獨自鋪地磚需要的時間是多少??
解：
設國良獨自鋪地磚需時 t 小時。
則偉倫獨自鋪地磚需時 = [t - (1 + 2/3)] 小時 =(3t - 5)/3 小時

國良獨自每小時完成鋪地磚的 1/t
則偉倫獨自每小時完成鋪地磚的 3/(3t - 5)
他們一起每小時完成鋪地磚的 1/2

(1/t) + 3/(3t - 5) = 1/2
[(3t - 5) + 3t] / t(3t - 5) = 1/2
(6t - 5) / (3t² -5t) = 1/2
3t² - 5t = 12t - 10
3t² - 17t + 10 = 0
(t - 5)(3t - 2) = 0
t = 5 或 t = 2/3 (不合、捨棄)

所以，國良獨自鋪地磚需時 5 小時。