高中多項式問題（插值多項式的題目）

已知f (x)為一3次多項式，且f(0)=－16，f(1)=2，f(2)=3，f(3)=1，試求
f(x)？並求f(4)
Sol
f(x)=a(x－0)(x－1)(x－2)+b(x－0)(x－1)+c(x－0)－16
f(x)=ax(x－1)(x－2)+bx(x－1)+cx－16
f(1)=c－16=2
c=18
f(x)=ax(x－1)(x－2)+bx(x－1)+18x－16
f(2)=b(2)(1)+36－16=3
b=－8.5
f(x)=ax(x－1)(x－2)－8.5(x^2－x)+18x－16
f(x)=ax(x－1)(x－2)－8.5x^2+26.5x－16
f(3)=a(3)(2)(1)－76.5+79.5－16=1
6a=14
a=7/3
f(x)=(7/3)x(x－1)(x－2)－8.5x^2+26.5x－16
3f(x)=7(x^3－3x^2+2x)－25.5x^2+79.5x－48
3f(x)=7x^3－46.5x^2+93.5x－48
f(x)=7x^3/3－31x^2/2+187x/6－16
f(4)=10

追求快速但答案不對有甚麼好?不是每題都有特殊解法