統計，數學機率問題

某公司有 12 名員工，其中男生5名，女生7名，欲自該部門選2位員工成立委員會，試求委員會中，1男1女之機率為何?至少1名男性機率為何?

解：
全部選法的數目為 12C2 =12 x 11 / 2 = 66

若選 1 男 1 女，則從 5 男中選 1 人，以及從 7 女中選 1 人。
選法數目為 5C1 x 7C1= 5 x 7 = 35

P(1男1女)
= 35/66

從 5 男中選 2 人的選法數目 = 5C2 = 5 x 4 / 2 = 10

P(至少1男)
= P(1男1女) + P(2男)
= (35/66) + (10/66)
= 45/66
= 15/22


承上題。若選3名員工成立委員會，至少2女機率為何?

解：
全部的選法數目為 12­C3­ =12 x 11 x 10 / (3 x 2 x 1) = 220
選1男2女的選法數目為 5C1 x 7C2 = 5 x (7 x 6 / 2) = 105
選3女的選法數目為 7C3 = 7x 6 x 5 / (3 x 2) = 35

P(至少2女)
= P(1男2女) + P(3女)
= (105/220) + (35/220)
= 140/220
= 7/11

2011-09-19 17:16:38 補充：
至少為1男的意思是1男或2男。

2011-09-21 13:23:46 補充：
(一男一女 + 一男一女) 只重複計算一男的情況，但忽略了兩男的情況。

2011-09-22 00:04:40 補充：
這不是鑽牛角尖，而是觀念上錯誤。

選兩位員工，會有以下情況：
(1)1男+1女
(2)2男
(3)2女

若至少要一男，那就是(1)與(2)