高一關於數學斜率2題 10點

1.
若點P(ab, b)在第三象限，則直線ax + by - ab = 0不通過第幾象限。

解：
P(ab, b) 在第三象限：
ab < 0 及 b < 0
所以 a > 0

把 x = 0 代入 ax + by -ab = 0：
0 + by - ab = 0
y = a > 0
由於 y 截距 > 0，直線通過第一象限及第二象限。

把 y = 0 代入 ax + by -ab = 0：
ax + 0 - ab = 0
x = b < 0
由於 x 截距 < 0，直線通過第二象限及第三象限。

因此，直線 ax + by - ab = 0 不通過第四象限。


2.
三角形中 P(1.5) Q(3.-3) R(K.2)，且 ÐPRQ = 90°，求k ?

PR的斜率 = (5 - 2) / (1 - k) = 3/(1- k)
QR的斜率 = (-3 - 2) / (3 - k) =-5/(3 - k)

ÐPRQ = 90°，所以 (PR的斜率) * (QR的斜率) = 0
[3/(1 - k)] * [-5/(3 - k)] = -1
((1 - k)(3 - k) = 15
k² - 4k + 3 = 15
k² - 4k - 12 = 0
(k - 6)(k + 2) = 0
k = 6 或 k = -2


斜率如何判斷大小?

直線由左上斜向右下，斜率為負。
直線由右上斜向左下，斜率為正。
直線斜度愈接近鉛垂線，斜率的絕對值愈大。
直線斜度愈接近水平線，斜率的絕對值愈小（愈接近 0）。

2011-09-18 18:37:58 補充：
L1 接近水平線，所以L1 斜率接近 0。
L2 由左下向右上，斜率為正值。若傾斜 45°，斜率為 +1。
L4 由左上向右下，斜率為負值。若傾斜 45°，斜率為 -1。
斜率： L2 > L1 > L4

L3 接近鉛垂線，斜率的絕對值很大。
若 L3 由左下斜向右上，其斜率是很大的正值，故其斜率在四者中最大。
若 L3 由左上斜向右下，其斜率是很大的負值，故其斜率在四者中最小。