F.2 恆等式與因式分解問題 急！

1. 已知x^2 -5x+9=4。求10x-2x^2的值。
x^2 -5x+9=4
x^2 - 5x = -5
5x - x^2 = 5
10x - 2x^2 = 10

2. 因式分解x^2-3x+4x-12。
x^2-3x+4x-12
= x^2 + x - 12
= (x+4)(x-3)

3. 因式分解下列各式。
a. 9(m+2n)^2+48(m+2n)+64
= [3(m+2n)+8]^2
= (3m+6n+8)^2

b. x^2-10xy+25y^2-9z^2
= (x-5y)^2 - 9z^2
= (x-5y+3z)(x-5y-3z)

4. a) 展開(2+x)(2-x)。
(2+x)(2-x)
= 4 - x^2

b) 運用a)的結果，展開(2+x)(2-x)(4+x^2)。
(2+x)(2-x)(4+x^2)
= (4-x^2)(4+x^2)
= 16 - x^4

5. 證明恆等式(2x+7)^2-(7-2x)^2恆等56x。
L.H.S. = (2x+7)^2-(7-2x)^2
= (4x^2 + 28x + 49) - (49 - 28x + 4x^2)
= 4x^2 - 4x^2 + 28x + 28x + 49 - 49
= 56x
= R.H.S.

6. 已知2x^2+3x-4=16，求-10x^2-15x的植。
2x^2+3x-4=16
2x^2 + 3x = 20
10x^2 + 15x = 100
-10x^2 - 15x = -100

7. a) 因式分解2a^2b^2-4ab。
2a^2b^2-4ab
= 2ab(ab-2)

b)因式分解3ab-6。
3ab-6
= 3(ab-2)

c)運用a)和b)的結果，因式分解2a^2b^2-ab-6。
2a^2b^2-ab-6
= (2a^2 b^2 - 4ab) + (3ab - 6)
= 2ab(ab-2) + 3(ab-2)
= (2ab+3)(ab-2)

8. a)因式分解6z^3-36z^2+54z。
6z^3-36z^2+54z
= 6z(z^2 - 6z + 9)
= 6z(z-3)^2

b)運用a)的結果，因式分解。6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)
6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)
= 6z^3 - 36z^2 + 54z (Put z = x+1)
= 6z(z-3)^2
= 6(x+1)(x+1-3)^2
= 6(x+1)(x-2)^2

c)一個長方體的體積為[6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)]cm^3。若把該長方體分割為6個相同的小長方體，試以x表示每個小長方體的體積。
每個小長方體的體積
= [6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)]/6
= [6(x+1)(x-2)^2]/6
= (x+1)(x-2)^2 cm^3