高中數學拋物線問題

y=3x^2+9x+k 令y=0 則 3x^2x+9+k=0 x=-9+-(81-4*3*k)^1/2/2*3

y=3x^2+9x+k=3(x^2+3x+K/3)=3[(x+3/2)^2+(k/3-9)]

x=-9+-(81-4*3*k)^1/2 /6

AB兩點距離為 2根號2

則(81-4*3k)^1/2 /3=2*2^ 1/2

81-12k/9=8 81-12k=72 12k=9 k=3/4

已知拋物線y=3x^2+9x+k與x軸交於A、B兩點，若AB線段=2√2，則k=？
Sol
3x^2+9x+k=0兩根p，q，p>q
p+q=－3，pq=k/3，p－q=2√2
(p－q)^2=(p+q)^2－4pq
(2√2)^2=(－3)^2－4k/3
8=94k/3
4k/3=1
k=3/4