請問:三角函數之相關題目

1.
在 ΔABC 中：
cosC = (AC² +BC² -AB²) /(2 * AC * BC) (餘弦定律)
cosC = [6² + (4+ 6)² -8²] /[2 * 6 * (4 + 6)]
cosC = 0.6

在 ΔABD 中：
AD² =AC² +DC² -2*AC*DC*cosC (餘弦定律)
AD² =6² +6² -2*6*6*0.6
AD² =28.8
AD = √28.8 ≈ 5.37


2.
Δ 中大邊最大角，由於 b 最長，故角 B 最大。

a : b : c = 5 : 7 : 3
故設 a= 5k, b = 7k, c = 3k

cosB = (a² + c² - b²) /(2 * a * c)
cosB = [(5k)² + (3k)² -(7k)²] / [2* (5k) * (3k)]
cosB = -0.5
B = 180° - 60° = 120°
ΔABC 的最大角度為 120°。


3.
ÐADB = ÐACB = 30° (對同弧圓周角)
ÐABD = ÐACD = 45° (對同弧圓周角)

ΔABD 中：
sinÐABD / AD = sinÐADB / AB (正弦定律)
sin45° / AD = sin30° / 6
AD = 6 * (sin45°/sin30°)
AD = 6√2 ≈ 8.49


4.
ÐBAD + ÐBCD = 180° (圓內接四邊形內對角)
ÐBAD = 180° - ÐBCD
cosÐBAD = cos(180° - ÐBCD)
cosÐBAD = -cosÐBCD ...... [1]

ΔABD 中：
cosÐBAD = (AB² + AD² -BD²) /(2 * AB * AD) (餘弦定律)
cosÐBAD = (3² + 8² -BD²) /(2 * 3 * 8)
cosÐBAD = (73 - BD²) / 48 ...... [2]

ΔBCD 中：
cosÐBCD = (BC² + CD² -BD²) /(2 * BC * CD) (餘弦定律)
cosÐBCD = (3² + 5² -BD²) /(2 * 3 * 5)
cosÐBAD = (34 - BD²) / 30 ...... [3]

把 [2] 和 [3] 代入 [1] 中：
(73 - BD²) /48 = -(34 - BD²) /30
(73 - BD²) /8 = -(34 - BD²) /5
365 - 5*BD² = -272+ 8*BD²
13*BD² =637
BD² = 49
BD = 7


5.
(a + b + c)(a + b - c) = ab
[(a + b) + c] [(a + b) - c] = ab
(a + b)² -c² =ab
a² +2ab + b² -c² =ab
a² +b² -c² =-ab ...... [1]

根據餘弦定律：
cosC = (a² + b² -c²) /2ab ...... [2]

把[1] 代入[2] 中：
cosC = -ab / 2ab
cosC = -1/2
C = 180° - 60°
C = 120°

2011-09-14 22:05:26 補充：
文字變了形，∠ 變成了D字中間加一橫。