應用題有關直線方程式

1.
P 點在 y 軸上，故設 P 點的坐標為 (0, b)。

PA = PB
PA² = PB²
(0 - 1)² + (b + 2)²= (0 - 1)² + (b - 5)²
(b + 2)²= (b - 5)²
b² + 4b + 4 = b² - 10b + 25
14b = 21
2b = 3
b = 3/2

所以，P = (0, 3/2)


2.
設A(-1, 1), B(5, 4) 及C(7, 1)。設第四個頂點為 D(a, b)。

情況一：平行四邊形 ABCD
平行四邊形兩對角線互相平分。
兩對角線 AC 和 BD 交點的 x 坐標及 y 坐標：
(-1 + 7)/2 = (5 + a)/2 及 (1 + 1)/2 = (4 + b)/2
a + 5 = 6 及 b + 4 = 2
a = 1 及 b = -2
第四個頂點是 (1, -2)，在第四象限。

情況二：平行四邊形 ABDC
同理，兩對角線 AD 和 BC 交點的 x 坐標及 y 坐標：
(-1 + a)/2 = (5 + 7)/2 及 (1 + b)/2 = (4 + 1)/2
a - 1 = 12 及 b + 1 = 5
a = 13 及 b = 4
第四個頂點是 (14, 4)，在第一象限。

情況三：平行四邊形 ACBD
同理，兩對角線 AB 和 CD 交點的 x 坐標及 y 坐標：
(-1 + 5)/2 = (7 + a)/2 及 (1 + 4)/2 = (1 + b)/2
a + 7 = 4 及 b + 1 = 5
a = -3 及 b = 4
第四個頂點是 (-3, 4)，在第二象限。

綜合以上三個情況，第四個頂點不可能在第三象限。