真功夫之瑕積分題目

試化簡∫(0~∞)(sin ax)/(x² + 1)ⁿ dx，其中n為自然數，不得使用任何計算軟體輔助。

如有需要，可直接使用http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011090101452的結果（一個是1/(x² + 1)的傅立葉正弦轉換，而另一個則是x/(x² + 1)的傅立葉餘弦轉換）而無需對那個結果進行詳細推導。