比例線段幾何題一題

證： 在△BCO和△B'C'O'中，
∵ BC // B'C' (已知)
∴ BO：B'O = CO：C'O (平行於三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例)
在△ACO和△A'C'O'中，
∵ AC // A'C' (已知)
∴ AO：A'O = CO：C'O (平行於三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例)
∴ AO：A'O = BO：B'O (等量代換)
在△ABO和△A'B'O中，
∵ AO：A'O = BO：B'O (已證)
∴ AB // A'B' (如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，則這條直線平行於三角形的第三邊)

解：
在△BCO和△B'C'O中，
∵ BC // B'C' (已知)
∴ BC：B'C' = BO：B'O (平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例)
在△ABO和△A'B'O中，
∵ AB // A'B' (已知)
∴ AB：A'B' = BO：B'O (平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例)
∴ AB：A'B' = BC：B'C' (等量代換)
∵ BC = 2B'C' (已知)
∴ AB = 2A'B' (等量代換)