國二數學(乘法公式)求解

解一
(1)+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7 )+(1+3+5+7+9)+(1+3+5+7+9+11)+(1+3+5+7+9+11+13)+(1+3+5+7+9+11+13+15)+(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
總共有10個(......) 由已知類推總和=10*10=100
但要扣除4個綠色(...)部分和=4*4=16
所以得到解答a=10,b=4

解二
(1)+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+(1+3+5+7+9 )+(1+3+5+7+9+11 )+(1+3+5+7+9+11+13 )+(1+3+5+7+9+11+13+15 )+(1+3+5+7+9+11+13+15+17 )+(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
由上述類推得知 此式子為(1*1)+(2*2)+(3*3)+(4*4)+(5*5)+(6*6)+(7*7)+(8*8)+(9*9)+(10*10)
得知a=10 b=4

由推測可得出:
1+3+5+.....+(2a-1)=a^2
而9+11+13+15+17+19又可以求出是
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19-(1+3+5+7)
19=2a-1 a=10 7=2b-1 b=4
像這種的數列最需要的就是找出它的規律
而這種的平方跟平方相差的數字是多少
這可以說是要記住的 任意兩個相鄰正整數開平方後 相差會是 較大數的兩倍減一
另外 此題其實也可以問兩數相差多少 那就看他是幾個數字相加就可以了

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04153229/o/151109080716513872176170.jpg
以上~

a=10
b=4
不好意思~~我只知道答案~~
可是我不知道要怎麼回答@.@

1 = (2*1 - 1) = 1 * 1
1 + 3 = 1 + (2*2 - 1) = 2 * 2
1 + 3 + 5 = 1 + 3 + (2*3 - 1) = 3 * 3
1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + (2*4 - 1) = 4 * 4
.....
1 + 3 + 5 + ...... + (2n - 1) = n * n

所以，1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + (2*10 - 1)
= 10 * 10

9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 17 + 19) - (1 + 3 + 5 + 7)
= (10 * 10) - (4 * 4)

對比兩式：
9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = (10 * 10) - (4 * 4)
9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = (a * a) - (b * b)

所以，a = 10 及 b= 4

1+3+5+...........+17+19=10²
1+3+5+7=4²
上減下就得到10²-4²
a=10
b=4