高一數學的餘數問題

您好:

我的解答:

這題要用所謂的同餘的觀念來解釋


比如說像4^2除以3的餘數，很簡單就是1。

但若是4^15除以3的餘數呢?當然不能直接乘出來除掉，要用同餘來解。

他的原理就是說(a+b)^k

展開後就是a^k+a^(k-1)*b+....+b^k

，若加以展開，除了b^k這項以外，其他的每一項

均有a乘在裡面，所以可以加以應用在上面提到的題目:

把4^15拆成(3+1)^15展開後每一項都有3乘在裡面，因為是算餘數，所以可以

直接省去不看只留最後的1^15=1即可。


再來看你的算式

其實我感覺有點累贅

就直接(9-1)^33*2看成(-1)^33*2=-2

因為餘數沒有負的

所以再加上9

-2+9=7

因此餘數就是7

抱歉

應該是

(9-1)^33

=9^33+9(.............)+(-1)^33

中間的.........為什麼幾A次方B那一堆的！

To: 001 高不在山

(9-1)^33

=9^33-1^33 <--

=9^33-1



所以按照你這步驟

1 = 1^33

= (2-1)^33

= 2^33 - 1^33 <--

= 2^33 - 1



應該不對?

求2^100除以9，餘數為?
算法是
2^100
={(2^3)^33}*2
=(8^33)*2
={(9－1)^33}*2 =>從這開始不懂
=(9n－1)*2
=9(2n－1)+7
=9m+7
為什麼(9－1)^33可以變成9n－1
Sol
(9－1)^33
=9^33+C(33，1)*(9^32)*(－1)^1+C(33，2)*(9^31)*(－1)^2
+C(33，3)*(9^30)*(－1)^3+…+C(33，32)*(9^1)*(－1)^32
+C(33，33)*(9^0)*(－1)^33
=9n－1

2^100
=[(2^8)^12]*16
=>(64)^12*16
=>(7*9+1)^12*16
=>1*16
=>16
=>9+7
=>7