數學知識交流---求通項(1)

1.
a(n)=1111..11(n 個1)= (10^n -1)/9, n=1,2,3,...

2.
a(2n)=1212...12(n個12)= (12/99)[ 10^(2n) -1 ]= (4/33)[ 10^(2n) - 1]
a(2n-1)=10*[1212...12 (n-1)個12)] +1
=10*(12/99)[ 10^(2n-2) - 1] +1
=(4/33)[ 10^(2n-1) - 10 ] +1
so,
a(n)=(4/33)[ 10^n -10^k] +k, where n=1,2.3,... and k=[1-(-1)^n ]/2 = n mod 2

【生死平衡】,

以最簡單方法為最佳。

這種數列問題可以有無限個解答，例如：

(1) f(n) = 135n^3 -765n^2 +1360n -729
+ (n^4 -10 n^3 +35 n^2 -50 n +24)*(sin (e^n))

你要如何決定所謂「最佳解答」？

1 + 2 + 3 + 4 + 5 is equal to 25 ??!!
唔係15咩?

??!! 1 + 2 + 3 + 4 + 5 is equal to 25 ??!!