F. 4 變 分

1.
已知 z 隨 u² 而正變，且 u 隨 w 而反變。當 u = 2 及 w = 3/2 時，z = 8。
試以 w 表示 z。

z ∝ u², 所以 z = k1u² (k1 為常數)
當 u= 2 時，z =8
8 = k1(2)²
k1 = 2
所以 z= 2u² ...... (1)

u ∝ 1/w, 所以 u = k2/w (k2 為常數)
當 w= 3/2 時，u = 2
2 = k2/(3/2)
k2 = 3
所以 u= 3/w ...... (2)

把(2) 代入(1) 中：
z = 2(3/w)²
z = 18/w²


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2. 已知 y 隨 x 而反變，而 z 隨 x² 而正變。當 x = 2 時，y + z = -15；當 x = 1 時， y - z = 6。求 當 x = 4 時 y 和 z 的值。

y ∝ x,所以 y= k1x (k1 為常數)
z ∝ x², 所以 z = k2x² (k2 為常數)

y + z = k1x + k2x²
當 x = 2 時，y + z = -15 :
-15 = k1(2) + k2(2)²
2k1 + 4k2 = -15 ...... (1)

y - z = k1x + k2x²
當 x = 1 時， y - z = 6 :
6 = k1 - k2
2k1 - 2k2 = 12 ...... (2)

(1) - (2) :
6k2 = -27
k2 = -9/2

所以 z= (-9/2)x²
當 x= 4 時:
z = (-9/2)*4²
z = -96

(1) + 2*(2):
6k1 = 9
k1 = 3/2

所以 y = (3/2)x
當 x = 4 時:
y = (3/2)*4
y = 6