數學知識交流---因式分解(2)

(3)和(4)：
冇一定答案，很視乎2n+1的質因數連乘式而定。
而當2n+1是質數時，結果是最簡單的，原因詳見http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1010082105562和http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7010081501069。

2011-09-03 10:38:43 補充：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/factorization/crazyfactorization9.jpg

參考資料：
my wisdom of maths + http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1010082105562 + http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AE%86%E7%B4%A0%E6%95%B0 + http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/algebra/factor.en

(3) a^(2n+1)-b^(2n+1)
當a=b
a^(2n+1)-b^(2n+1)=0
所以a-b是a^(2n+1)-b^(2n+1)的因式

1+0+0+ . . . . . . –1 | 1
1+1+1+ . . . . . . +1
-----------------------------
1+1+1+ . . . +1, 0

a^(2n+1)-b^(2n+1)=(a-b)[a^(2n)+a^(2n-1)b+a^(2n-2)b^2+ . . . +b^(2n)]

2011-08-27 21:59:18 補充：
(4) a^(2n+1)+b^(2n+1)
當a=-b
a^(2n+1)+b^(2n+1)=0
所以a+b是a^(2n+1)+b^(2n+1)的因式
a^(2n+1)+b^(2n+1)=(a+b)[a^(2n)-a^(2n-1)b+a^(2n-2)b^2- . . . +b^(2n)]

2011-08-27 22:05:43 補充：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011082700774#ooa_hash

(1) a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
(2) a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
(3) a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)
(4) a^7+b^7=(a-b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)

2011-08-27 23:41:01 補充：
很抱歉, 抄錯符號

(4) a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)

2011-08-28 11:50:46 補充：
完全同意doraemonpaul的講解, 所以我沒有正式的回答問題

祇是發問者起初提出a^5, a^7, a^9, 因此我在這裡講些簡單的算法給他參考而已