微積分問題...積分

(1)
[替代積分]
∫tan^4x*sec^2x dx
令u=tanx
du=sec^2x dx
->∫u^4 du
->u^5/5
->tan^5/5
(2)
lim[x->0]3x-sinx/x
->lim[x->0]3x-lim[x->0]sinx/x
->0-[lim(x->0)0/0羅畢達法則(sinx)'/x']
->0-[lim(x->0)cosx]
->0-1
->-1

2011-08-27 21:10:21 補充：
第1題為不定積分
要加上常數
答案更正為
tan^5/5+C

2011-08-27 21:50:58 補充：
第一題答案為tan^5x/5+C
第二題還是你打錯題目
題目是這樣嗎?
lim(x->0)[3x-sinx]/x
=lim(x->)3-cosx
=3-1
=-2

2011-08-27 21:51:29 補充：
第一題答案為tan^5x/5+C
第二題還是你打錯題目
題目是這樣嗎?
lim(x->0)[3x-sinx]/x
=lim(x->)3-cosx
=3-1
=2

2011-08-27 21:51:51 補充：
=3-1
=2

2011-08-28 11:19:58 補充：
可否問一下
你第一題答案是??

2011-08-28 11:20:09 補充：
可否問一下
你第一題答案是??

題目用括號比較明顯 ∫ (4^tan(x))*(sec(x))^2 dx

令 u = tan(x) 所以 du = sec(x)^2 dx

∫(4^tan(x))*(sec(x))^2 dx

= ∫(4^u) du

= 4^u / ln(4) + C

= 4^tan(x) / ln(4) + C

或寫成 4^tan(x) / 2ln(2) + C

1. 變數代換: u=tan(x)

2. 基本極限: sin(x)/x→1 當 x→0.

2.
x--0 sinx/x=0/0 故先微分1次 (sinx/x)'=cosx/1=1

3x-sinx/x=3*0 -1= -1