國中數學單位分數相加

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5＋……+1/97×98×99＝？1/(1*2*3)=1/1-1/2-1/2+1/3
1/(2*3*4)=1/2-1/3-1/3+1/4
1/(3*4*5)=1/3-1/4-1/4+1/5所以 原題=(1/1-1/2-1/2+1/3)+（1/2-1/3-1/3+1/4）+（1/3-1/4-1/4+1/5）+……+（1/97-1/98-1/98+1/99）=1/1-1/2-1/98+1/99=2425/4851


2011-08-26 17:12:06 補充：
更正漏字:
1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5＋……+1/97×98×99＝？
1/(1*2*3)=(1/2)[1/1-1/2-1/2+1/3]
1/(2*3*4)=(1/2)[1/2-1/3-1/3+1/4]
1/(3*4*5)=(1/2)[1/3-1/4-1/4+1/5]
所以 原題=(1/2)[(1/1-1/2-1/2+1/3)+（1/2-1/3-1/3+1/4）+（1/3-1/4-1/4+1/5）+……+（1/97-1/98-1/98+1/99）]
=(1/2)(1/1-1/2-1/98+1/99)
=2425/9702

2011-08-26 21:01:47 補充：
改成部分分式可以前後互消,只剩下前後項再運算
如:1/2*3=(1/2)-(1/3)

答案如下圖答案如下圖

圖片參考：http://img30.imageshack.us/img30/7559/18218095.png

1/(1×2×3) = (1/2)*[1/(1×2)-1/(2×3)]
1/(2×3×4) = (1/2)*[1/(2×3)-1/(3×4)]
以此類推.