數學知識交流---考据的問題之其一

p為質數，n為任意自然數
證明(1+n)^p-n^p-1可被p整除。 預備知識:[費瑪小定理]P 質數，A與P互質，則 A^P=A (mod P)[證]CASE１：P 不是 2(則 P 是奇數)
.(1)N 為 P 之倍數:.(1+N)^P=1^P=1 (MOD P)N^P=0 (MOD P)因此: (1+N)^P-N^P-1=1-0-1=0(MOD P).=> (1+N)^P-N^P-1 為 P之倍數。.(2) N+1 為 P 之倍數:.=> N=-1 (MOD P). (1+N)^P=0 (MOD P)N^P=(-1)^P=-1 (MOD P) (因為 P 是奇數)
因此: (1+N)^P-N^P-1=０-（－１）-1=0 (MOD P).=> (1+N)^P-N^P-1 為 P之倍數。.(３)　Ｎ，Ｎ＋１與Ｐ　互質：(1+N)^P=Ｎ＋１ (MOD P) (由費瑪小定理) N^P=Ｎ (MODP) (由費瑪小定理) 因此: (1+N)^P-N^P-1=N+1-N-1=0(MOD P).=> (1+N)^P-N^P-1 為 P之倍數。 CASE 2 : P=2N，N+1 一偶一奇，所以，MOD P，一為0，一為1，.=> (1+N)^P-N^P-1=0，OR -2。(1+N)^P-N^P-1 為 2之倍數。[[DONE]]

其實你在說什麼?XD

一邊簽契約還能一邊學好數學 (誤)