求部分期望值解

出現k個正面的期望值 = 出現k個正面的機率 乘上 正面的個數k個

並將所有符合情形的期望值相加



C(6,0)表示C6取0 ，以此類推

該期望值 = C(6,0)/2^6 * 0 + C(6,1)/2^6 * 1 + C(6,2)/2^6 * 2 + C(6,3)/2^6 * 3
= 1 / 64 * 0 + 6 / 64 * 1 + 15 / 64 * 2 + 20 / 64 * 3
= 3 / 2




2011-08-24 17:10:23 補充：
如果k是偶數 期望值為 k / 4

如果k是竒數 期望值為 k / 4 - k * C( k - 1 , ( k - 1 ) / 2 ) / 2^(k+1)

{ 或寫成 k / 4 - (k+1) * C( k , ( k - 1 ) / 2 ) / 2^(k+2) }



過程： http://ppt.cc/C!;q

2011-08-24 19:41:26 補充：
這個問題有點怪 (我個人認為啦)

如果k偶數且趨近無限大

k/4 也會趨近無限大

k* C( k-1 , (k-1)/2 ) / 2^(k+1) 這部分是趨近無限大的

{ 跑網頁的 如何確認我不知道 我令k=2m+1(表示奇數) }

http://ppt.cc/zq18

所以你問k奇數且趨近無限大時是否也趨近k/4

我想應該是不會

2011-08-24 19:41:35 補充：
但是如果解出來的期望值，"再除以原本的k個"

偶數就變為 1/4

奇數就變為 1/4 - C( k-1 , (k-1)/2 ) / 2^(k+1)

C(k-1 , (k-1)/2 ) / 2^(k+1) 這部分是趨近0的

{ 跑網頁的 如何確認我不知道 我令k=2m+1(表示奇數) }

http://ppt.cc/y1rB

k偶數或是奇數都會趨近 1/4

X～bin(n,p), 求 E[X|X≦k].

E[X|X≦k] = Σ{j*P[X=j]; j≦k}/Σ{P[X=j]; j≦k}
= npΣ{P[Y=i; i≦k-1]}/Σ{P[X=j]; j≦k},
其中 Y～bin(n-1,p).

不好意思，因為機率實在是很容易搞混，我在之前的補充有再說明，
可能不是很清楚，謝謝大大補充了，另外可以請大大幫忙解k個硬幣的解嗎？
如補充說明的。
謝謝。

2011-08-25 12:46:52 補充：
Yee大大：
因為全反面不屬於正面的情形，而我只要求1、2、3個正面的情形而已，可能是題目寫的不好，抱歉喔。

2011-08-26 05:09:31 補充：
可是期望值的公式不是像老怪物寫的那樣嗎？
為什麼要多乘上64/41？還是41/64？

2011-08-26 14:08:35 補充：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009060610311#ooa_hash
那照大大的說法，上面這個知識+，質數點出現的期望值不就還要再乘上1/3？
那三個回覆的人都錯了嗎？

2011-08-28 01:38:59 補充：
根據大大011的內容，那麼012提到的質數點就佔了全部的1/2，那它的期望值不是應該乘於1/2？

為什麼那題不用條件機率？這題要？兩種都被限定在某一區間不是嗎？

還有大大說的3/2*64/41=96/41，為什麼是乘64/41，不是41/64？

你的題目寫得不知所云。
應該改為：
丟六個公正硬幣，
已知出現小於等於三個正面，
求正面硬幣數的期望值是多少？

2011-08-25 12:27:10 補充：
這個題目是以條件機率來算，
你把0個正面排除是一件奇怪的事。

2011-08-25 12:56:00 補充：
從這個限制，
看不出你真正想研究的是什麼。
你只是好奇隨便出題，
還是遇到真實的問題？

2011-08-25 12:57:13 補充：
把0個正面排除，
答案也不一樣。

2011-08-25 22:03:20 補充：
不可以用原始的機率，
而要用條件機率來算。
把兩位的答案結合起來，
3/2*64/41=96/41才是正解。

2011-08-26 08:47:37 補充：
已知丟六個硬幣出現一至三個正面，
則出現一個正面的機率是1/41，而非1/64。

2011-08-27 22:24:10 補充：
那個題目不一樣。
那題不用條件機率算，
這題要用條件機率算。

2011-08-28 17:36:31 補充：
你去了解一下條件機率吧。

硬幣有正反2面，六枚硬幣有2*2*2*2*2*2=64 種排列組合
1枚正的組合，即6枚中取1枚為正=C(6,1)
2枚正的組合，即6枚中取2枚為正=C(6,2)
3枚正的組合，即6枚中取2枚為正=C(6,3)
期望值即 (符合條之組合)/(全部之組合)
=[C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)]/64
=(6+15+20)/64
=41/64