滿難的數學問題 1題

樓上的只有在n=9以內會成立
原因n到10會進位
照樓上說如果10就
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100
是不對的寫成直式就知道
1
02
003
0004
00005
000006
0000007
00000008
000000009
0000000010
00000000009
000000000008
0000000000007
00000000000006
000000000000005
0000000000000004
00000000000000003
000000000000000002
0000000000000000001
+
---------------------------------------
1234567900987654321
數字相加等於82
20項要直式開很雜
不過知道前7(1~7)後9(9~1)位不受影響所以20的從前8開始
8
09
010
0011
00012
000013
0000014
00000015
000000016
0000000017
00000000018
000000000019
0000000000020
00000000000019
000000000000018 先加到這後面再說明
+
---------------------------------
901234567901208
後面還有17加到10因為已經不會進位
所以留到後面加前面式子也不至於太大
依前面方法得數列187654320
所以我們有4組數列
(1) 1234567
(2) 987654321
(3) 1876543210
(4) 901234567901208

所以為(1)~(4)相加
28+45+37+57=167

2011-08-23 14:37:44 補充：
第(3)打錯應是187654320
所以是28+45+36+57=166

這用扣的
1~9 數字都不會變少
10↑數字就會變少
也就是說
進一位
數字和會少9 (10的數字和為1)
所以1X要扣9
2X要扣18
然後 加在一起的時候也會進位
所以還要另外扣

朝這方向思考吧

以上

second people is true

1111....1111(20個)^2
=123456790123456790120987654320987654321
各位數字相加
the answer is 166

I've got
11111111111111111111^2 =
123456790123456790120987654320987654321
The sum is 166.