等差數列和(級數)

首項 a1 = 1

公差 d = 3 - 1 = 2

第n項 an = a1 + (n-1)*d = 1 + 2(n-1) = 2n - 1

前n項級數和 Sn = ( a1 + an )* n / 2 = ( 1 + 2n - 1 )*n /2 = n^2 { n平方 }

所以 1 + 3 + 5 + ... + an = n^2 = 121

解得 n = 11

() = an = 2*11 - 1 = 21


2011-08-21 22:12:25 補充：
1 = 1*1 { * : 就是乘 }

1 + 3 = 2*2

1 + 3 + 5 = 3*3
.
.
.
1 + 3 + 5 + ... + ? = 11*11

第一行的結果是 1*1 而相加的最後一項是 1 = 2*1-1

第二行的結果是 2*2 而相加的最後一項是 3 = 2*2-1
.
.
.
所以第11行 相加的最後一項是 2*11-1 = 21

這題剛好能這樣看

1+3=4 ---------2^2
1+3+5=4+5=9 ------3^2
1+3+5+7=9+7=16--------4^2
------------------------------------
-----------------------------------
1+3+5+----+(2n-1)=121=11^2-------------------表第11項

因通項為2n-1

所以所求末項 為2*11-1=21

高中才用公式:
an=a1+(n-1)*d
Sn=[2a1+(n-1)*d]*n/2

1+3+5.............+( )=121
請大家幫忙回答這個問題~
Sol
1+3=4
1+3+5=4+5=9
1+3+5+7=9+7=16
1+3+5+7+9=16+9=25
1+3+5+7+9+11=25+11=36
1+3+5+…+13=36+13=49
1+3+5+…+15=49+15=64
1+3+5+…+17=64+17=81
1+3+5+…+19=81+19=100
1+3+5+…+21=100+21=121
( )=21

奇數相加會等於最後一個奇數(他是第幾個奇數)的平方

舉個例子好了

1=1^2(1是第一個奇數)

1+3=4=2^2(3是第二個奇數)

1+3+5=9=3^2(5是第3個奇數)

1+3+5+....+21=121=11^2(21是第11個奇數)

公式:n[2a1*(n-1)d]/2

代入公式:

n[2*1*(n-1)2]/2=121

n平方=121

=11

項數=11

a11=1+(11-1)2
=21

所以1+3+5......+21=121