數學的疑難-正多邊形

Q1:
正八邊形每邊長 L, 周長 = 8L
正四邊形周長 = 8L, 每邊長 = 2L
正八邊形的面積 = [2 + 2(2^0.5)]L^2
正四邊形的面積 =(2L)(2L) = 4L^2

正八邊形的面積 [2 + 2(2^0.5)]L^2 2(1 + 2^0.5)
------------------------ = ----------------------------- = ------------------------
正四邊形的面積 4L^2 (2)(2)

正八邊形的面積 1 + 2^0.5 2.4142
------------------------ = ------------------ = ------------ = 1.2071 倍
正四邊形的面積 2 2


Q2:
正八邊形的面積 = [2 + 2(2^0.5)]L^2
圓形面積[2 + 2(2^0.5)]L^2 = (pi) R^2
R^2 = [2 + 2(2^0.5)]L^2/pi
圓形半徑: R = [2 + 2(2^0.5)]L/pi
圓形的周長 = 2(pi)R =2pi [2 + 2(2^0.5)]L/pi] =2 [2 + 2(2^0.5)]L
圓形的周長 = 4[1 + (2^0.5)]L


圓形的周長 4[1 + (2^0.5)]L 1 + (2^0.5)]
----------------------- = ----------------------- = ------------------- = 1.2071 倍
正八邊形的周長 8L 2

Comment:
你要知道正八邊形的面積公式
正八邊形的面積 = [2 + 2(2^0.5)]L^2 = 4.8284L^2