高職數學-組合跟三角函數

1.
三角形內角和 = 180°
ÐA = 180° * [3/(3 + 4 + 5)] = 45°
ÐB = 180° * [4/(3 + 4 + 5)] = 60°

根據正弦定律：
sinA/a = sinB/b
sin45°/(10√3) = sin60°/b
(1/√2)/(10√3) = (√3/2)/b
b = (10√3) * (√3/2) * √2
b = 15√2

= = = = =
2.
所求的選法數目
= (任意選出4人的選法數目) -(選出4男的選法數目) -(選出4女的選法數目)
= 9C4 - 5C4- 4C4
= [(9!/4!5!) - (5!/4!1!) - (4!/4!0!)] 種
= (126 - 5 - 1) 種
= 120 種

= = = = =
3.
（首先，從12人中任選1人：12C1）
（然後從這人及其配偶以外的10人中選取1人：10C1）
（再從已選2人及其配偶以外的8人中選取1人：8C1）
（再從已選3人及其配偶以外的6人中選取1人：6C1）
（最後，除以在選人次序上出現的重覆：4 * 3 * 2 * 1）

所求的選法
= 12C1 * 10C1 * 8C1* 6C­­1 / (4 * 3 * 2 * 1) 種
= 12 * 10 * 8 * 6 / 24 種
= 240 種


= = = = =
4.
（首先，從9件獎品中選出4件給甲：9C4）
（然後，從餘下5件獎品中選出3件給乙：5C3）
（最後，把餘下2件獎品給丙：2C2）

所求的給法
= 9C4 * 5C3 * 2C2種
= (9!/4!5!) * (5!/3!2!) * (2!/2!0!) 種
= 126 * 10 * 1 種
= 1260 種


= = = = =
5.
（每張卡片都2種選法(可選可不選)，10張卡片的選法：2¹⁰）
（但不可以10張卡都不選，所以最後減1）

共有選法
= (2¹⁰ - 1) 種
= 1023種

1.△ABC中，若a= 10根號3，且ÐA:ÐB:ÐC = 3:4:5，則b?

角A=180*3/(3+4+5)=45度
角 B=180*4/(3+4+5)=60度
角C=180*5/(3+4+5)=75度
依正弦定理
a/sin角A=b/sin角B
故10 根號3/(1/根號2)=b/(根號3/2)
解上式即得 b