數學平方幾位數

版大您好

對於這個數字 如果用相鄰值逼近要花很大的功夫
因為7的13次方無法輕易算出的情況下
如果介於此數的兩個相鄰已知數字間隔太大 就沒辦法得到確定的答案 而是一個範圍
所以 除非可以讓選取兩個數字誤差縮小在十倍以內 這個方法沒辦法解決問題

不過 此題如果使用對數就很方便了
接下來會用到的對數值已近似如下 :
log2=0.3010
log7=0.8451

工具準備好就可以開始了
將整串數字2^12 x5x 7^13取對數
得到12log2+log5+13log7
=(log2+log5)+11log2+13log7
=1+3.311+10.9863=15.2973
所以 上面整串數字就相當於10^(15.2973)
也就是說整串數字是十六位數

2011-08-17 17:23:20 補充：
取對數 即是以某數為底數時 給定一數字求其指數值

舉個例子: 2的3次方是多少
我們可以將2連乘三次 即2^3 =8
如果反過來問: 8是2的幾次方?
數學寫法就是下面這個樣子

log 8 =?
2

下標擺底數 上標就是要求次方數的數字
由於8是2的三次方
所以可以知道
log 8 =log 2^3 =3
2 2

2011-08-17 17:31:37 補充：
log是對數符號

在高中教材裡面可以佔去一整個章節的篇幅內容
想要在這個地方利用這點有限版面及有限資源說明對數只能發狂淚奔

最大的瓶頸
在於yahoo功能極為有限 沒辦法用文字形式標出方程式(殘念)
如果要貼圖 只有第一次po文時有支援
實在非常不方便(像現在小弟就手足無措 無法專業回答您的問題)

版大如果須要討論更細節的運算方法 建議版大來信提出 謝謝

2011-08-18 16:20:35 補充：
版大您好

在同樣底數(log右方的下標數字)情況下
對數相加相當於真數(log右方上標數字)相乘

利用常用對數(以十為底數的對數)舉個例子:
假設已知log2=0.3010
log5=0.6990
(數值已經近似過)
問log2+log5=?

我們都知道2x5=10
現在在等式兩邊取常用對數
得到log(2x5)=log10

2011-08-18 16:33:40 補充：
幼蟲上面已知得到下面兩個式子
log2=0.3010 => 2=10^(0.3010)
log5=0.6990 => 5=10^(0.6990)
另外由於10就是10的一次方 =>10=10^1

利用這些條件
可以得到10^(0.301) x 10^(0.699) =10
又依據指數律可以知道上面的式子可改寫成這樣
10^(0.3010 +0.6990) =10^1
最後對上面式子取常用對數
就會得到0.3010+0.6990 =1
恰好說明log2 + log5 = log10 (因為log10=1)

故可以發現兩數相乘
取"同底"對數時對數時則變成 兩數的指數相加
恰好呼應指數律

2011-08-18 16:36:40 補充：
所以上面這個例子 可以寫成
log2+log5=log(2x5)=log10=1

你如真想了解何謂log，去借書來看吧！

(2^12)*5*(7^13)是幾位數
Sol
A=(2^12)*5*(7^13)
logA=log[(2^12)*5*(7^13)]
=12log2+log5+13log7
=11log2=1+13log7
=11*0.3010+1+13*0.8451
=3.311+1+10.9863
=15.2973
[15.2973]+1=16
16位數

2^12 * 5 * 7^13

2^12 = 4096
7^13=96889010407

4096 * 5 * 96889010407= 1984286933135360

答案：16位數