求最大值喲~~贈15點!!!!!!

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-08-17 12:46 am

已知a+b=192，求a^b滴"最大值"(P.S.a,b都大於0)

更新1:

To colorpig: a^b就是a滴b次方啦~!

更新2:

colorpig: "次方"不能用"乘積"來想呵~! 如果是相乘，那真ㄉ是９６跟９６(自戀~) 但是粉抱歉，This's "次方"!!!!!!

回答 (4)

螞蟻雄兵

2011-08-17 8:48 am

✔ 最佳答案

已知a+b=192，求a^b的最大值
Sol
a+b=192
b=192－a
f(a)=a^b=a^(192－a)
f’(a)=da^(192－a)/da
=｛da^(192－a)/dln[a^(192－a)]｝*dln[a^(192－a)]/da
=a^(192－a)*[(192－a)/a－lna]
Set f’(a)=0
(192－a)/a－lna=0
(192－a)/a=lna
192－a=alna
a=40.78022
f(a)=40.78022^151.21978=3.40274*10^243

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釋大懺

2011-08-17 2:22 am

https://lh4.googleusercontent.com/-eCdVFNlAL4w/TkpEC5X-FOI/AAAAAAAAGtk/gs6ApQ5nysU/192.JPG

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[匿名]

2011-08-17 1:23 am

已知a+b=192，求a^b滴"最大值"(P.S.a,b都大於0)

解

2＋190=192

190
∴2 =讀作2的190次方

真對不起!數字太大用科學記號表示

2011-08-16 17:25:23 補充：
或者192÷2=96

96^96((用科學記號表示

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0753AVS

2011-08-17 1:19 am

b = 192 -a
設x = a^b = a^ (192 -a)
微分得 dx/da = (192 - a - a ln a) a^(191-a)
設dx/da = 0，因 a,b 不等於0，
所以(192 - a - a ln a) = 0
a≒40.7800
b≒192 - 40.7800 = 151.2200

a^b 最大值 ≒ (40.7800)^(151.2200) ≒ 3.4 * 10^243

順帶一提，96^96 ≒ 1.99 * 10^190 並非最大值

2011-08-16 18:44:12 補充：
Re 「聰明」科學家：
2^190 ≒ 1.57* 10^57
也不是最大值

參考: Wolfram Alpha

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收錄日期: 2021-04-30 15:59:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110816000015KK06649

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