matrices
2011-08-15 6:38 pm
Let A be a square matrix and I be theidentity matrixa) Prove that [(I+A)^-1](I-A)=(I-A)[(I+A)^-1]b) If B=[(I+A)^-1](I-A), proveAB=BA
回答 (1)
2011-08-15 6:57 pm
✔ 最佳答案
a) Consider that:(I - A)(I + A) = I2 - AI + IA - A2 = 1 - A 2
(I + A)(I - A) = I2 + AI - IA - A2 = 1 - A2
So (I - A)(I + A) = (I + A)(I - A)
Then
(I + A)-1 (I - A)(I + A)
= (I + A)-1 (I + A)(I - A)
= I - A
= (I - A)(I + A)-1 (I + A)
This (I + A)-1 (I - A) = (I - A)(I + A)-1
b) B = (I + A)-1 (I - A)
(I + A)B = I - A
B + AB = I - A
Also by (a):
B = (I - A)(I + A)-1
B(I + A) = I - A
B + BA = I - A
Hence
B + BA = B + AB
BA = AB
參考: 原創答案
收錄日期: 2021-04-20 01:01:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110815000051KK00285