高手IQ題! 100^101 和101^100邊個比較大？

我們來證明, 當整數 n ≥ 3 , 成立 n^(n+1) > (n+1)^n 用數學歸納法 :當 n = 3 , 3⁴> 4³ 成立。假設當 n = k 時 k^(k+1) > (k+1)^k 成立 ,即 k^(k+1) / (k+1)^k > 1當 n = k+1 , (k+1)^(k+2) / (k+2)^(k+1) = (k+1) (1 - 1/(k+2))^(k+1) > (k+1) (1 - 1/(k+1))^(k+1)= (k+1) ( k/(k+1) )^(k+1)= k^(k+1) / (k+1)^k > 1故 n^(n+1) > (n+1)^n 對所有 n ≥ 3 的整數成立。令 n = 100 , 即得 100 ¹º¹ > 101 ¹ºº 。

你可以分享下你的解法吗?=)

我的想法是用對數，取log ，再配合查對數表。
但是我發現陽光的解法，也很有創意^^。