5的指數律最快算法

觀察計算的過程

5*625

=5*(600+25)

=5*6 00+5*25

=3000+125

=3000+100+25

=3125


5*3125

=5*(3100+25)

=5*3100+5*25

=15500+125

=15500+100+25

=15525

所以,百位數以上所成的數列

每項的5倍加上1

是下一項

1, 6, 31, 156, 781, 3906,------

當兩個數個位數都是5的時後
(記住:被乘數還有乘數一定要一樣喔!)
末兩位數乘積一定是"25"喔! 再來5的四次方=25*25
看乘數:十位數2直接+1所以是"3"然後直接"2(被乘數的十位)*3(乘數的十位)=6
所以我們得到了"6"還有"25"
現在直接把"6"還有"25"靠攏在一起所得答案為:625
如果要算次方的話..這種算法可能幫不上你囉...

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625
猜測: 5^n = a(n)*100+25.
5^{n+1} = (a(n)*100+25)*5 = a(n)*5*100+125 = (a(n)*5+1)*100+25
故: a(n+1)=a(n)*5+1, a(2)=0.

2011-08-12 17:36:44 補充：
又: 5^{2k+1} = b(k)*1000+125, k=1,2,3,...

5^{2(k+1)+1} = (b(k)*1000+125)*25
= b(k)*25*1000+3125 = (b(k)*25+3)*1000+125
故 b(k+1) = b(k)*25+3, b(1)=0.


5^{2k} = c(k)*1000+625, k=2,3,4,...
5^{2(k+1)} = c(k)*25*1000+625*25= c(k)*25*1000+15625
故 c(k+1)=c(k)*25+15, c(2)=0.

藍色的字：1，6，31，156，781，......

我只能找到一個規律：6=1*5+1，31=6*5+1，156=31*5+1，...

每一項都是前一項乘以5再加1