為何可以同取log?

例題:10000*1.03^t=20000,求t=?

解答:

10000*1.03^t=20000

1.03^t=20000/10000 (兩邊取常用對數log)

log 1.03^t= log 2

t x log1.03=log2

t=log2/log1.03

=0.3010/0.0128

=23.515625


過程中可以兩邊取常用對數log

是等量公理

對相等的值做相同的算法

結果相等

1000=10^3

log1000=log(10^3)

3=3*log10

3=3



例如, 我們常會做等式的兩邊平方

假設a=2x+1>0!=1
loga=log(2x+1)

ex:3=3
log3=log3

函數是一種運算. log 是一種函數.若 a=b 而且 a (及 b) 可被函數 f 運算,
則 f(a) = f(b).這個結果來自於函數的定義:
f 之定義域中一個元素, 只能被 f 映至一個結果.a=b 即 a 與 b 是 "相同" 元素, 所以 f(a) = f(b).當 f 是 log, a>0 (所以 b>0), 表示:
a=b 則 log(a) = log(b).

等量公理。................

"log"函數為一對一函數，所以若a=b(a,b>0)，則log a=log b~~~*

反證法：

假定log a=/=log b

則2邊同取底數為１０滴指數，則10^log a=10^log b，此即a=b是也。

P.S.若a=b，而log a卻不等於log b，則"log"就不符合"函數"ㄉ資格ㄌ!!!!!!

[與可同加、減、乘、除於數相同哟~~!!!!!!]

指數函數的反函數就是稱為對數函數!所謂對數函數就是如此記號log偶爾會因底數的關係而有不同寫法例如 ln

抱歉
可否舉例說明
否則真的看不懂^^a

log不是就是平方會開根號??