高一數學有理數

幫我証明以下是否正確.
Q1:若ab為無理數且a為有理數，則b為無理數
設 ab=p+qi，p，q∈R.
ab為無理數.
q<>0.
b=ab/a=(p+qi)/a=(p/a)+(q/a)i.
q/a<>0.
b為無理數. .

Q2:設x，y為無理數，x－y為有理數，則x+y為無理數.
Sol.
設 x=a+bi，y=c+di，a，b，c，d∈R.
x，y為無理數.
b<>0，d<>0.
x－y=(a－c)+(b－d)i為有理數.
b－d=0.
b=d.
x+y=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+2bi.
2b<>0.
x+y為無理數.

無理數是實數 並不是虛數.......



一個 " 實數 " 能表示成分數型態(分子分母皆為整數)的叫做有理數

不能表示成以上所述的就叫無理數

2011-08-12 18:35:23 補充：
無理數的性質：

1.無理數加或減有理數必得無理數。

2.無理數乘不等於0的有理數必得無理數。

=========

證明以上性質：

1.

假設x無理數 q有理數

如果x+q為有理數 假設y=x+q 所以x=y-q
有理數減有理數應為有理數 但x是無理數，所以假設錯誤
x+q應為無理數

同理x-q為無理數



2.

假設x無理數 q不為0的有理數 => 1/q為有理數

如果xq為有理數 假設y=xq 所以x=y*(1/q)
有理數乘有理數應為有理數 但x是無理數，所以假設錯誤
xq應為無理數


=========

利用上述兩個無理數的性質來證明



Q1

因為 a 是有理數

(i) 如果 a≠0 ： 所以 1/a 是有理數 => b = ab * (1/a) 因為是無理數乘以不是0的有理數 所以b是無理數

(ii) 如果 a=0 ： 但ab卻是無理數 所以a=0的假設是不成立的



Q2

因為y是無理數 所以2y也是無理數

x+y = (x-y) + 2y 有理數加無理數是無理數 所以y是無理數

螞蟻雄兵大大的答案錯了

兩題的答案都不對

反證法=歸謬.............?

用反證法.
也叫歸謬法.....

利用
有理 + 無理 => 無理
有理(非0) x 無理 => 無理
就可以證明了