高中一年級數學 指對數

.........1.1<x<100 ，log(4x)的尾數是logx的尾數的3倍，求x？
Sol
設logx的尾數=p>=0
log(4x)的尾數=3p<=1
log(4x)－logx=2p+q，q為整數
log4=2p+q
p=log2，q=0
x=2

2.f(x)=x^3－2x^2+ax+9，g(x)=x^3+3x^2+bx－6，若f(x)與g(x)的最高公因式為二次式，則數對(a，b)=？
Sol
g(x)－f(x)=(x^3+3x^2+bx－6)－(x^3－2x^2+ax+9)=5x^2+(b－a)x－15
2f(x)+3g(x)=(2x^3－4x^2+2ax+18)+(3x^3+9x^2+3bx－18)
=5x^3+5x^2+(2a+3b)x
=x[5x^2+5x+(2a+3b)]
5/5=(b－a)/5=－15/(2a+3b)
b－a=1
2a+3b=3
a=0，b=1

3.試求f(x)=4x^4－4x^3－x^2+x－6=0，求最大實根？
Sol
4x^4－4x^3－x^2+x－6
=(4x^4－2x^3－6x^2)+(－2x^3+x^2+3x)+(4x^2－2x－6)
=(2x^2－x+2)(2x^2－x－3)
(1+√25)/4=3/2

4.設方程式x^2+ax+1=0有一根為1+i，求a值？
Sol
(1+i)^2+a(1+i)+1=0
2i+a(1+i)+1=0
a(1+i)=－1－2i
a=(－1－2i)/(1+i)=(－1－2i)(1－i)/2=(－1+3i－2)/2=(－3+3i)/2

第一題 20 好像也可以吧!

2011-08-10 17:24:21 補充：
2(10)^(1/2)

20 (10)^(1/2)

好像也可以!

2011-08-11 00:11:14 補充：
題(2)

a= -6
b= -1

第一題，好像不只一個答案…