數學問題求極值

這題是很特殊的題目，因此
雖然有點繁，但的確有可以不用
微積分的解法。
你想看嗎?

2011-08-11 13:27:08 補充：
月下隱者 ( 專家 1 級 ):
在 http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=3393&prev=1185&next=3390 中，還是沒有給a=0 最小值=sqrt(6)的理由。

2011-08-11 19:44:12 補充：
請參考:請參考:請參考:請參考:


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06918685/o/101108100490813869415260.jpg

恩如果有的話就太好了

最大值有一個可以接受的非微分算法


令√(4x^2-4x)=A
√(6+x-x^2 )=B


也就是說要求A+B的最大值


由經驗和觀察得知 A^2+4B^2=24
根據柯西不等式
{A^2+(2B)^2}*{1^2+(1/2)^2}≥{A+B}^2
24*(5/4)≥(A+B)^2
A+B≤√30


至於最小值.......建議還是微分一下吧

有不要用微積分的解法嗎
用電腦圖解
不過電腦圖解也是有用到用微積分
要不要我示範
另開一題
有緣示範給你看
或用excel解
有緣示範給你看

(1) 先確定 x 的範圍 (f 的 domain)
(2) 求導數.
(3) 求臨界點 (f'(x)=0 的點)
(4) 比較 f(x) 在各臨界點及各端點的值.