一題理化題??幫幫忙

設兩電阻A、B

並連時電阻為r → (1/A) + (1/B) = (1/r)

→ r = AB/(A+B) .......（１）

算幾不等式 → (A+B)/2 ≧ √(AB)

→ [(A+B)^2]/4 ≧ AB 本行意義：AB最大值為[(A+B)^2]/4 .......（２）

(2)帶入(1) → r ≧ (1/4)(A+B) 本行意義：並聯電阻至少為串連電阻的四分之一

串聯時電阻 = (A + B) 的最大值 = 4r

答：C

2011-08-07 23:51:55 補充：
更正答案：選A、B、C三項

請看我的粗體有"至少"二字

2011-08-08 00:02:31 補充：
TO：11

記得要用倒數

2011-08-08 00:08:13 補充：
並 聯 電 組 為 倒 數 關 係

2011-08-08 00:20:43 補充：
那就這樣嚕

沒很仔細算

反正你題目作多了就會很容易想到算幾或柯西不等式

2011-08-08 00:21:32 補充：
那就改D、E吧

對了 最佳不是選我的話通知一下 我要移除答案

我很CARE物理區的採用率 謝謝

好久沒看到M答了呢...
人在日本阿 真好 我以後也想去看看~~
去秋葉原朝聖一下~~買一些糟糕物(!)~~

2011-08-08 06:07:45 補充：
久違的拿起筆寫了一下= =
M哥哥的解法是對的 只是小地方忽略了...

設電阻為A與B
並聯電阻r=AB/(A+B) 其中A+B即是所求 此時方便起見令A+B=k

由上式得AB=k*r

由算幾不等式

(A+B)/2大於等於√(AB)
→k/2大於等於√(k*r)
→k大於等於4r

以及最重要的一點 注意等號成立的條件 為A=B 又題目說不等值

故4r不能選 只能選DE

2011-08-08 06:14:04 補充：
順帶一提我在不知道答案的情況下寫
一定會被騙到選CDE...

剛剛我是發現答案沒有C才回頭想的= =

我有兩組答案 稍後我會給你解釋爲什麼我會有這兩組答案。
第一組答案是BCDE，首先你要知道一個很重要的事實，並聯後的等效電阻大小會比其中並聯最小的電阻還要小，以下就是證明，但我只證明兩個電阻並聯，n個電阻並聯比照辦理就是了:

設Ra , Rb 為要並聯的兩個電阻，其中Rb>Ra ，並聯後的等效電阻=(RaxRb)/(Ra+Rb)
分子分母同除Rb得到等效電阻 =Ra/(1+Ra/Rb) 其中Ra/Rb>0，所以此時的等效電阻必大於Ra，也就是最小的那個電阻，即得證。

現在在看題目，我們知道題目一開始說兩個不等值的電阻，又因為串聯是電阻相加，所以答案A勢必有一個電阻小於r，按照剛剛的證明，答案A就可以刪掉了。

似乎BCDE都可以，但是一旦真的假設兩個參數下去解的話，不論是哪個選項，都會解出複數解出來，所以我就真的不知道是否只是單純用這個證明來看解答而已。

2011-08-07 23:27:13 補充：
打錯了 上面的第七行是"等效電阻必小於Ra"

2011-08-08 00:00:09 補充：
to M
我完全沒想到算幾不等式

但是根據你的算法，由於兩電阻不相等，故可得出一不等式: (A+B)/2 > (AB)^0.5
兩邊平方可得 ((A+B)^2)/4 > AB 我左邊在除一個(A+B) ，即可得到 (A+B)/4 > AB/(A+B)=r
故(A+B)>4r

所以這樣子的話答案應該就是DE了

不知道我這樣推有沒有哪裡錯了?

2011-08-08 00:03:33 補充：
我很肯定至少答案一定沒有A

2011-08-08 00:05:47 補充：
爲什麼要倒數啊? 不都是大於0??

2011-08-08 00:10:48 補充：
我當然知道，但是請你仔細看清楚我的推導 我可以很肯定答案沒有A，然道你沒有在換等式的時候大於小於方向搞錯??

2011-08-08 00:14:22 補充：
如果答案就是DE了，那麼解釋就在上面了，不過算是從M那邊拿了方法來證明

2011-08-08 00:18:38 補充：
哈 答案是DE沒錯 我以為都是複數解，結果再算一次之後發現不是複數解