求三題極限

2011-08-08 6:11 am
設 p >= 2
a=lim(n→∞) [ (1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^(p+1) ]
b=lim(n→∞) [ (1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^p - an ]
c=lim(n→∞) [ (1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^(p-1) - an² - bn ],
請求 a, b , c =?

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06881079/o/151108070908813872061640.jpg
更新1:

其實只要常數 p > 1 即可(p 不一定為整數)!

回答 (7)

2011-08-14 8:20 am
懇請TW的大師們不吝指教,先謝謝囉!
2011-08-09 8:41 pm
煩惱即是菩提 ( 知識長 ),你好。
能把你的作法撥上嗎?

2011-08-11 00:23:58 補充:
煩惱即是菩提 ( 知識長 ),你好。
法2: 代summation formula.
如: doraemonpaul ( 博士級 5 級)所言:
Faulhaber's formula 不包含 P非整數 。
我不知道你的summation formula.
是指哪一個公式。
至於法1: 用積分+Taylor expansion估計!
能否給個較明確的關鍵步驟。
2011-08-09 2:42 am
1. 1/(p+1)
2. 1/2
3. p/12

2011-08-10 07:55:17 補充:
法1: 用積分+Taylor expansion估計!
法2: 代summation formula.
2011-08-08 11:19 pm
a=1/6
b and c無極限
簡單說明
因為P>=2
所以假設P為2狀況下來去想
a=上之和為N的3次方/6 下和是N的3次方(後項在極限時不看也可以)
所以a=1/6
後兩個為~~b=無限大-1/6無限大 無法比較(無限大非實值)
c=無限大-1/6無限大-未知值 所以也是無極限
參考: 自己
2011-08-08 11:07 pm
可以說得清楚一點嗎?
你說p>=2
在題目中
是要把p假設為可讓此題的極限最大
還是p也是趨於無限??


收錄日期: 2021-04-23 23:26:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110807000015KK09088

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