數學調和級數

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[匿名]

2011-08-06 7:57 am

請問

1/ 1 + ....+ (1 / log n-2 )+ (1 / log n-1) + (1/ log n) = loglogn <==??

這是調和級數的應用嗎??
能詳細說明嗎??
調和級數公式 : 1/1 +1/2 + ...+ 1/n = log n
所以分母多家個 log 答案也會多加個 log 囉??

更新1:

抱歉!! 那如果這串數列又是等差級數他的和為 (1 + logn) * logn / 2 所以首相不是 1/1 啦><(可以把詳細的細節(幾分之幾)也順便寫出來嗎?) 但是我不知道為啥會是 1 如果依照上面的等差級數那調和級數的總和約等於 loglogn 嗎??

回答 (2)

用戶27351

2011-08-06 2:28 pm

✔ 最佳答案

調和級數公式 : 1/1 +1/2 + ...+ 1/n = log n

分母多加個 log

(1/log1)+(1/log2)+----+(1/logn-1)+(1/logn)

=(1/0 ) +(1/log2)+----+(1/logn-1)+(1/logn)

首項無意義

因此,

不是分母多加個 log 答案也會多加個 log

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老怪物

2011-08-06 9:37 pm

1/log(a) + 1/log(a+d) + 1/log(a+2d)+... 並不是 "調和級數", 就像
log(a) + log(a+d) + log(a+2d) +... 不是 "等差級數".

若 log(x) 是自然對數, 則
1/log(2)+1/log(3)+...+1/log(n+1) 比 1+1/2+...+1/n 大得多了!
而 n 大時, log(log(n)) 比 log(n) 小得多!

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收錄日期: 2021-05-04 01:45:02
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