積分求解，我一直算不出來!救命(20點)

[積分區間請你自行代入]

2. 積分區間 [-e ~ -e^2 ] 3/x dx
∫3/x dx
=3ln│x│

3. 積分區間 [e^2 ~ e ] (lnx)^2/x dx
∫(lnx)^2/x dx
set u=lnx
du=1/x dx
->∫u^2 du
=u^3/3
=(lnx)^3/3

4.積分區間 [ 3 ~ -3 ] x/(1+3x^2)^1/2 dx [替代積分]
∫x/(1+3x^2)^1/2 dx
set u=1+3x^2
1/6 du=x dx
->∫u^(-1/2) du
=2u^(1/2)
=2(1+3x^2)^(1/2)

5. 積分區間 [拍/2 ~ 0 ] e^x cosx dx [分部積分]
先
set u=e^x
du=e^x
set v=sinx
dv=cosx
->∫e^x*cosx dx=e^x*sinx-∫e^x*sinx dx
後
set u=e^x
du=e^x
set v=-cosx
dv=sinx
->∫e^x*sinx dx =-e^x*cosx+∫e^x*cosx dx
重新整理
∫e^x*cosx dx=e^x*sinx-[-e^x*cosx+∫e^x*cosx dx]
->∫e^x*cosx dx=e^x*sinx+e^x*cosx-∫e^x*cosx dx[移至左項]
->2∫e^x*cosx dx=e^x*sinx+e^x*cosx
∫e^x*cosx dx=[e^x*sinx+e^x*cosx]/2

6.積分區間 [4 ~ 1 ] lnx/x^2 dx [分部積分]
set u=lnx
du=1/x
v=-1/x
dv=1/x^2
∫lnx/x^2 dx
=-lnx/x+∫1/x^2 dx
=-lnx/x-1/x

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

果然是懺大師~~~~~~~~~~~~~~~~~

6.積分區間 [4 ~ 1 ] lnx/x^2 dx


https://lh5.googleusercontent.com/-5_W-C_BwYYQ/Tjo1yydnukI/AAAAAAAAGrQ/OOP8Oh5rEGg/0r403.JPG

2011-08-04 15:12:43 補充：
https://lh5.googleusercontent.com/-5_W-C_BwYYQ/Tjo1yydnukI/AAAAAAAAGrQ/OOP8Oh5rEGg/s512/0r403.JPG

6.積分區間 [4 ~ 1 ] lnx/x^2 dx

圖片參考：https://lh5.googleusercontent.com/-5_W-C_BwYYQ/Tjo1yydnukI/AAAAAAAAGrQ/OOP8Oh5rEGg/0r403.JPG


2011-08-04 15:39:57 補充：
2. 積分區間 [-e ~ -e^2 ] 3/x dx

y=∫ 3/xdx=3 ∫ 1/x dx =3 ln x ,x:[-e,-e^2]
=3 ln(-e)-3ln(-e^2)=3*(-1)-3*(2*-1)=-3+6=3
ln(-e)=-ln(e)=-1*1=-1
ln(-e^2)=-ln(e^2)=-2*ln(e)=-2*1=-2