一般而言~力矩是向量~這是大家都知道的!
力矩定義:對點或軸使之旋轉的力稱之。
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如果我今天算對"點"之力矩~那就是外積算法!
M = r x F
以2D平面來說~要用力之大小相乘或是向量算法解都對!
力之大小相乘:
一水平力200N(向右)距O點高2公尺，則Mo = 200*2 = 400 N - m (c.w)
向量外積法:
一水平力200N(向右)距O點高2公尺，則Mo = 2j x 200i = -400k N - m
負值表順時針(一般機械力學都假設逆時針為正)
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那如果我今天算對"軸"之力矩~那就是點積算法......
點積:兩任意向量用點積算出結果其為純量!
純量:只有大小無方向性的值......
如果上述兩個定義是對的!
看了課本是說明對軸之力矩採點積算:
力矩對某軸產生的"投影量"~算的結果即為純量值......
但是此量值具有"正負"值~正負值表對軸之"轉向".......
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這樣不就自打嘴巴?
既然算出結果為純量~純量就只有大小無方向性!
那就還要硬說正負值即為對軸之轉向= =
是否有人能用外積算法解釋對軸之力矩~否則這種解釋真的讓我很難信服!
如果今天某題目說力矩是向量~那就可以把課本上面寫的對某軸之力矩算的結果是"純量"~這樣說它是純量也不為過吧= =
請自行參考各大靜力學課本 有人回答這個問題~課本也是這個方式解~ 然而就沒辦法單純直接對"某軸"用"外積"法去解題目? 一定要先對某軸用"點積"方式求出該力矩在某軸上的投影量~ 然後此投影量(純量)在乘上該軸的單位向量變成向量解釋= = 如果我發問的問題打的不好~那就是我先說聲道歉~ 因為各大課本就是都用這解法~包含原文課本也是用這種解法= =
至於M:因為你根本就是用"自己的說法"解釋向量與純量! 我:我並沒打錯~單純對"某軸"的力矩用投影量算法(即是用點積算法) 算的結果就是純量~也有正負之分~ 純量即是大小無方向性~除非算出的值再乘上該軸的單位向量就是此力矩在對該軸的向量!!!!! 我是不懂為啥要用點積去解變純量再把純量變成向量~既然力矩是向量用外積去解不就沒事? 我這樣算硬ㄠ嗎?
課本就是說明算出該值就是"純量"~該值的正負值代表力矩對此軸的轉向~ 既然算出的結果為純量~那就不應該要有方向性~ 點積結果本來就有正負值之分~本來就是2任意向量所夾的角度討論而言~ 所以我是希望各位大大能用單純用"外積"去解力矩對"某軸"的力矩~ 不要再用點積去算得大小後再去乘上該軸單位向量~ 你可以說我固執或鑽牛角尖~但是你在批評我之前請先看過各大靜力學課本再來砲我!如果你能找到直接用外積法去解~我就不得不佩服!
還有~我會發問問題表示我仍有尚且不知道~不清楚~不了解的部份~ 當然問題目本身會帶有主觀意思~不喜歡大可不必留言~ 如果想砲我~那就請拿出更好的答案再來砲我~否則只會讓人看不起~講難聽一點就是白目! 學理工的學生很多人都只知道如何解~偏偏就是不會如何去解釋為何這麼解或是一定只有這種解法? 這是台大畢業的老師講出來的~ 我自認我遇到題目我也只會這種解法......OTZ~依樣畫葫蘆....... 如果能找到更好的解法或解釋~我點數絕對會給~畢竟回答的各位大大們也很辛苦! 至於想砲我的~麻煩找出更好的再來砲我~否則省下你們的力氣吧~
阿煜大大你好 我也看了不下更多靜力原文課本= = 從各大學愛用的BEER到JAMES等等等...... 我從看到你的解釋就跟課本的解法一樣!
還是這個解法就是定義~無法用其他方式去說明~OTZ! 如果只是要應付考試~講難聽一點~把算法算一算就好= = 我是真的有心要了解~因為用點積求出求出力矩對軸的投影量........求出的結果就是"純量"! 既然它都說是純量了= =那還要說正負值表示旋轉轉向= = 難道以後每個用點積算出的結果裡面的正負值都是代表轉向嗎= =? 如果是考研究所~國家考試會考這個就是送分~ 但是要我解釋~講真的我真的解釋不出來= = 我們大學老師就是說你們都知道這算法~都不會想為什麼要這麼解= = 結果這個部份就這樣不了了之= ="因為大學老師要趕課~根本沒時間浪費這個最初章節= ='
我把課本內容大概寫上 一力F，假設有任意軸OL，O點在任意軸上。假設Nol為沿軸OL之單位向量，則F對軸OL之力矩Mol乃Mo在軸OL上之投影，可推導: Mol = Mo ‧ Nol Mo = R x F.......代入上式 Mol = ( R X F ) ‧Nol 或者是 │Nx Ny Nz│ │Rx Ry Rz│←絕對值 │Fx Fy Fz│ 算出結果Mol為純量，而依定義，力矩應該是向量，所不同的是Mol為純量，但仍有正負之分。正負值即代表力F對軸產生逆時針或順時針的旋轉效果。因此Mol為純量，仍有方向的意涵在其中。
我知道你們的解法~那如果今天換你們解釋要怎麼更好的解釋? 投影~無非就是點積~算出此力矩在該軸上之大小。 求出大小後在乘上該軸之單位向量就是向量。 以後遇到這種題目只能用這種方法算就是了!OTZ....
一開始定義純量就是只有大小無方向性 算得結果就是純量~本來就會有正負之分~但是要說正負代表它的轉向........那就不是純量了吧= = 我們成大清大台大畢業的老師就說課本是這樣解釋~直接把課本的內容原封不動的傳輸我們= = 那今天換成你們~你們有辦法找到更好的解釋嗎? 我承認我有點衝~但是既然遇到問題不就要找個合理的方法去解釋或說明? 個人並非名校畢業~我也沒像台清交成畢業的學生那麼聰明......我只能勤能補拙~我習慣算題目都把後面習題全部算完~導致看到題目會帶公式去解~當然應付計算題當然OK~然而遇到申論題或說明題~我就很無言了......今天要你們解釋~你們會怎麼解釋?
我補充問一個白痴問題好了= = 後來我才發現最初的向量章節 假設有兩任意向量OA 和 OB OA = 2i OB = 5j 外積法:│OA x OB│ = │a││b│sin角度 │2i x 5j│ = │10k│ = 2*5sin*角度 角度 = 90度
我看到定義的"外積"的"兩任意向量"皆是從O點出發! 而力矩也是從外積求得 力矩 = R x F 假設R是從O點到A點的向量~也就是OA! 而F卻是從A點到B點的向量~也就是AB! 我就又開始奇怪了.......為何跟課本定義的圖形不一樣卻也能用外積解法求的力矩...... 這次請看清楚: 課本圖形所定義的外積的之兩任意向量都從O點出發 而我們所求得的力矩卻是非從"同一個點"出發~為何可以用外積法求得阿......
這是我最後一個問題了= =" 我發現我對向量這單元好薄弱...... 應付計算題目可以~應付說明申論題我會吐血= =
