] 需要數學神童解題[高一

x^2-3x-3=0

代入解的公式得到,

x=(1/2)(3±√21)

所以,

(a-2)^5+(b-2)^5

=(1/2)^5*(√21- 1)^5+(1/2)^5*(- √21- 1)^5

=(1/32)[ (√21)^5-5(√21)^4+10(√21)^3-10(√21)^2+5(√21)-1

-(√21)^5-5(√21)^4-10(√21)^3-10(√21)^2-5(√21)-1]

=(1/32)*[-10(√21)^4-20(√21)^2-2]

=(1/32)[-4410-420-2]

=- 4832/32

=-151

2011-08-02 22:53:59 補充：
由二項式定理

( √21- 1)^5=C(5,0)(√21^5)(-1)^0+C(5,1)(√21^4)(-1)^1+C(5,2)(√21^3)(-1)^2

+C(5,3)(√21^2)(-1)^3+C(5,4)(√21^1)(-1)^4+C(5,5)(√21^0)(-1)^5


=(√21)^5-5(√21)^4+10(√21)^3-10(√21)^2+5(√21)-1

我看的懂你寫的

但是AB=-5 這裡有點怪ㄟ

2011-08-02 22:29:44 補充：
C+D=-1

CD=-5

我看不懂這裡

2011-08-03 08:25:39 補充：
可使我們老師說

兩根和=C+D=-A分之B 所以這應該是{3 可是你寫1

兩根積 CD=A分之C 這應該是{-3分之Y+2 而這個寫-5

2011-08-03 17:47:51 補充：
Y=X-2

你第一眼看題目的時候 你怎麼知道要這樣假設

要是考其他種題目的話要怎麼假設

2011-08-03 22:20:55 補充：
們就去設出一個新的方程式，讓他的根剛好是原本根再減2。再運用根與系數關係，去算。


這樣新的方程式會等於就的嗎

根不一樣這樣新的方程式會等於舊的嗎

2011-08-04 09:27:25 補充：
不要理我上一個回應

那我們就去設出一個新的方程式，讓他的根剛好是原本根再減2。再運用根與系數關係，去算。

要這麼做到

要這麼讓他的根剛好是原本根再減2

2011-08-04 15:03:45 補充：
讚讚讚............................

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=3326&prev=1185&next=3323
(更正)答案是-151才對

2011-08-02 22:55:57 補充：
1)
新的方程式：
(y+2)^2-3(y+2)-3=0

y^2+y-5=0
C 和D 是這個方程式的兩根

所以 根據根與系數關係
兩根和=C+D=-1
兩根積 CD=-5

題目問，C^5+D^5
就可以算出來。-151

2011-08-02 23:10:33 補充：
版主知道平移嗎？
有一個函數數(比如，y=ax^2+bx+c 向右平移兩個單位)
請問他的方程式=？跟又有什麼變化？
如果是向左平移，又有什麼變化？

2011-08-03 15:10:42 補充：
沒錯呀~
新的方程式
y^2+y-5=0 (A=1,B=1,C=-5)
所以 兩根和=-B/A=-1/1=-1=C+D
兩根積=C/A=-5

2011-08-03 21:47:14 補充：
題目要求[a-2]^5+[b-2]^5

如果直接算，會很繁瑣。
所以如果要避開那個
繁瑣，就要有其他方法。
那要去想說，為什麼他要求的，剛好是a-2和b-2呢？
那就告訴我們，他們是原本方程式的根再減2呢？
那我們就去設出一個新的方程式，讓他的根剛好是原本根再減2。再運用根與系數關係，去算。

2011-08-04 13:02:30 補充：
如果你覺得設方程式麻煩，也可以直接代換
a+b=3 ab=-3
(a-2)+(b-2)=3-4=-1
(a-2)+(b-2)=ab-2(a+b)+4=-3-2*3+4=-5
a-2=c b-2=d
c+d=-1
c*d=-5
下面這樣同樣的過程，照樣可以算出c^5+d^5

1.a，b為x^2－3x－3=0的2根，求(a－2)^5+(b－2)^5=？
Sol
Set y=x－2
x=y+2
x^2－3x－3=0
(y+2)^2－3(y+2)－3=0
y^2+y－5=0
So
p=a－2，q=b－2為 x^2+x－5=0之2根
p^2+p－5=0
p^2=－p+5
p^3=－p^2+5p=p－5+5p=6p－5
p^4=6p^2－5p=6(－p+5)－5p=－11p+30
p^5=－11p^2+30p=－11(－p+5)+30p=41p－55
(a－2)^5+(b－2)^5=p^5+q^5=41(p+q)－110=－41－110=－151

(a-2)^5+(b-2)^5=-151

解答如下，如有問題請提出

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB00473071/o/101108020542113869383450.jpg


2011-08-04 01:34:38 補充：
請問是第一行開始就看不懂嗎@@

傑大大是直接把根帶進去算
雖然很直接
不過沒很好算就是了