gama函數的遞迴級數要怎麼解答
2011-08-01 5:11 am
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01183150/o/151107310862613872032930.jpg
我想破頭還是想不出來紅色部分是怎麼變出來的
照理說這樣一直下去只會是負二分之一，負二分之五.....負二分之11
這樣一直延續下去不是嗎?怎麼到會後會變成gama(二分之一)呢
拜託懂得人教教我
回答 (2)
2011-08-06 6:46 am
✔ 最佳答案
Gamma(x)=(x-1)Gamma(x-1)x= n+ 1/2時, Gamma(n + 1/2)=(n- 1/2)Gamma(n- 1/2)
x= n- 1/2時, Gamma(n - 1/2)=(n- 3/2)Gamma(n- 3/2)
...
x= 3/2 時, Gamma(3/2)= (1/2)Gamma(1/2)
以上諸式相乘並約分,得
Gamma(n+ 1/2)= (n- 1/2)(n- 3/2)...*(1/2)Gamma(1/2)
又
Gamma(x)Gamma(1-x)= π/sin(πx), for 0<x<1,
x= 1/2時, [Gamma(1/2)]^2=π/sin(π/2)=π, 則Gamma(1/2)=√π
故Gamma(n+ 3/2)=(n+ 1/2)(n - 1/2)(n- 3/2)...(3/2)(1/2)Gamma(1/2)
=(n + 1/2)(n - 1/2)(n - 3/2)...(3/2)(1/2)√π
註:
Gamma(x)定義域是 x>0, 故算至Gamma(1/2)即停,
Gamma(1/2)=(-1/2)Gamma(-1/2), 或Gamma(-1/2)=(-3/2)Gamma(-3/2)是錯的
2011-08-05 5:29 pm
Γ(n+a) = (n-1+a)(n-2+a)...(1+a)(a)Γ(a), a=1/2.
收錄日期: 2021-05-04 01:46:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110731000015KK08626