需要數學神童解題[高一

1.x^2+[m－2]x+m－1=0，已知2根為正整數，求m=
Sol
設兩根為a，b，a>=1，b>=1
a*b=m－1>=1
m－2>=0
m為整數
[m－2]=m－2
x^2+(m－2)x+m－1=0
a+b=2－m<=0(不合)
無解

2.if a，b屬於正整數，若b^2=9a.且a+2b>280，則a的最小值可能為
Sol
先處理a，b為正數，再處理a，b為正整數
a+2b>280
2b>280－a
(1) 280－a>=0
4b^2>(280－a)^2
36a>a^2－560a+78400
a^2－596a+78400<0
(a－196)(a－400)<0
196<a<400
196<a<=280
(2) 280－a<0
280<a
281<=a
綜合(1)(2) 196<a
再處理a，b為正整數
b^2=9a
3｜b
196<a
197<=a
1773<=9a
1773<=b^2
42.1<=b
45<=b
2025<=b^2
2025<=9a
a>=225
a的最小值=225

ab=m-1，來自根與係數的關係

Ax^2+Bx+C=0
兩根a、b
a+b=B
ab=C

樓上的第一題不夠完整

1.判別式b平方減4ac會大等於於零 [m-2]的平方-4*1*(m-1)會大於等於0
兩根為正整數所以兩根之積為正整數 [m-2]會小於0
兩根之和也是正整數 [m-1]會大於0

第1題如果改成2根為整數，才會有解。

告訴我第2題怎算 拜託

2011-07-30 22:37:36 補充：
第一提是有解的

那你之第2題嗎

2011-07-30 22:41:53 補充：
謝謝 第2題我懂了

2011-07-30 22:42:24 補充：
那第一題咧.......

2011-07-30 23:08:24 補充：
為啥m-1>0,m>1

2011-07-30 23:16:32 補充：
第一題解答為6or7

2011-07-31 00:05:59 補充：
謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝謝

2011-07-31 00:09:05 補充：
我可以問你怎樣數學才能和你一樣

你幾歲阿

第一題應該無解，第二題b=45，a=225

2011-07-30 22:36:52 補充：
a，b是正整數，所以b>42,a=b^2/9,b必為3的倍數，最小整數為45，所以a=45^2/9=225

2011-07-30 22:55:43 補充：
第一題，2根為正整數，所以兩根之積為正整數，m-1>0,m>1
兩根之和為正整數，所以-（m-2)/2>0，m-2<0，m<2
不存在大於1且小於2的整數m（m如果不是整數，根就不會是整數），所以應該無解。

2011-07-30 23:31:28 補充：
代入題目兩根為負數，不合題意，解答肯定錯了，不然就是題目打錯了。

2011-07-31 08:54:09 補充：
多思考，多理解，不要死記，多練習，年齡不是問題。

1. "已知2根為正整數" 這句話是重點

表示有兩個根----> 兩正根

---->也就是說 判別式b平方減4ac會大於零

----->[m-2]的平方-4*1*(m-1)會大於0

然後就可以找到m了 再來我就不算 你試試看 不懂的話再補充問題

2. b平方=9a ----> a=b平方/9 代入 a+2b>280

可得 b平方/9+2b大於280 ---> b平方+18b-280*9>0

然後因式分解 得(b+60)(b-42)>0

---> b>42 or b<-60 又因為b平方=9a 也就是b會是3的倍數

PS 寫到這邊我覺得怪怪的 你在確認一下題目可以嗎??