高中數學3題

1.
因為|X-Y|/|1-XY|<1
所以(|X-Y|/|1-XY|)^2<1^2
移項化鹼如下：
(|X-Y|/|1-XY|)^2<1
(X-Y)^2<(1-XY)^2
(X-Y)^2-(1-XY)^2<0
(X-Y+1-XY)(X-Y-1+XY)<0 [平方差公式]
[(1+X)(1-Y)][(X-1)(Y+1)]<0 [十字交乘法]
(1+X)(X-1)(1-Y)(Y+1)<0
(X^2-1)(1-Y)(Y+1)<0
根據題目|X|<1, X^2<1, X^2-1<0
因此(1-Y)(Y+1)>0
(Y-1)(Y+1)<0, 得-1<Y<1
或者亦可寫為|Y|<1
2.
分成兩邊解X範圍：
(1) 0<Y
0<(X^2-5X+6)/(X^2+5X+4)
(X^2+5X+4)(X^2-5X+6)>0
(X+4)(X+1)(X-2)(X-3)>0
則X<-4, -1<X<2, 或X>3
(2) Y<1
(X^2-5X+6)/(X^2+5X+4)<1
X^2-5X+6<X^2+5X+4
2<10X, 得X>1/5
綜合(1)(2), Y必須同時滿足二者
因此X也要滿足兩個結果，得1/5<X<2或X>3
3.
若H(X)的根為F(X), G(X)共同實根則H(X)為兩者最高公因式
判斷題目很難因式分解，可用輾轉相除
[請看作A(X)=B(X)Q(X)+R(X)]
G(X)=F(X)*1+10X^4+12X^3-36X^2-6X+20
F(X)=(X/2)(10X^4+12X^3-36X^2-6X+20)+5X^3+11X^2-7X-10
10X^4+12X^3-36X^2-6X+20=(5X^3+11X^2-7X-10)(2x-2)+0
因此上述H(X)=5X^3+11X^2-7X-10
找實根的步驟意見002匿名大大已詳盡解釋
希望如上回答對您有幫助!

Sol
f(x)與g(x)的最高公因式為5x^3+11x^2－7x－10=h(x)
h(－3)=－25<0
h(－2)=8>0
h(－1)=11>0
h(0)=－10<0
h(1)=－1<0
h(2)=60>0
So
在(－3，－2)、(－1，0)、(1，2)間有實根

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=3299
第3題可能有更好的方法。