排列與組合
2011-07-29 8:21 pm
排列與組合1. 我工作的那所學校，學校網站的網上帳戶要求用戶的個人密碼必須為6位數字，並包含最少4個不同的數字。我在它的基礎上再加上我的個人要求︰1. 該密碼的數字排列要求如下︰abcdaa，如4136442. 該密碼的數值要求如下︰102311≦x≦987699請問我在當中的885389個數字中（包括首尾兩項），我最多可以有多少個數字供我做密碼的選擇呢？作答要求如下︰在102311≦x≦201322，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在201322≦x≦301233，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在301233≦x≦401244，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在401244≦x≦501255，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在501255≦x≦601266，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在601266≦x≦701277，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在701277≦x≦801288，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在801288≦x≦901299，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）在901299≦x≦987699，你可以有x個選擇。（你的算式＋解釋）如果算式＋解釋是多次重覆的話，你可以省略不說。但是你要解釋給我聽為何會出現這個多次重覆情況。
回答 (3)
2011-08-01 12:01 am
✔ 最佳答案
密碼必須為6位數字，並包含最少4個不同的數字條件1. 該密碼的數字排列要求如下︰abcdaa，如413644 條件2. 該密碼的數值要求如下︰102311≦x≦987699
答: a可以有9個可能...(1-9都可)(有9個數字) ...即9個可能選1
假設a是9,b除9 所有數字(0-8都可)(因含0,所以仍有9個數字)都可
假設a是1,b除1 所有數字(0,2-9都可)(有9個數字) 都可....
......................................................................................
...........如此類推
因按這模式,怎仍符合條件2
換言之當a在1-9中抽完後,b在9個數字(含0)中抽1
現假設a是1,b是0,c可從2-9(有8個數字)中選1
假設a是5,b是4,c可從(0-3,6-9)中選1 (仍有8個數字)
......................................................................................
...........如此類推
因按這模式,怎仍符合條件2
換言之當a在1-9中抽完後,b在9個數字(含0)中抽1
c在8個數字(含0)中抽一
現假設a是9,b是8,c是7,d可從0-6 (有7個數字)中選1
假設a是2,b是1,c可從(0,3-9)中選1 (仍有7個數字)
......................................................................................
...........如此類推
因按這模式,怎仍符合條件2
換言之當a在9個數字(1-9)(不含0)中抽完後,
b在9個數字(含0)中抽一,
c在8個數字(含0)中抽一,
d再在7個數字(含0)中抽一,
最後由於第5和第6個數字都1定要與a 一樣 , 因此
第5和第6個數字都各只能從1個數字(即 a)抽1 ,
即從102311≦x≦987699,當中的885388個數字中
答案是 9 x 9 x 8 x 7 x 1 x 1 =4536個選擇
而在102311≦x≦201322中，有4536/9=504 個選擇
在201322≦x≦301233，有4536/9=504 個選擇
...........................................................
..........................................................
在901299≦x≦987699，亦有504個選擇
注:4536/9既原因是你將102311≦x≦987699分為9個區間
吾明既可以再問...
2011-07-31 16:54:34 補充：
而該9個區間的數目是一樣
參考: me o_o
2011-08-01 6:29 am
2011-07-31 11:47 pm
102311 ≦ abcdaa≦ 987699
case 1: a=1
bcd可由0,2,3,4,5,6,7,8,9任取3個相異數,再排列, 共C(9,3)*3!=504種
case 2: a=2
bcd可由0,1,3,~9任取3個相異數,共有C(9,3)*3!=504種
....
共有9*504=4536種不同密碼!
作答要求如下:
102311~201322即102311~198711+ 201322共 504+1=505種
201322~301333即201322~298722+ 301233共 504+1 種(201322重複)
...
801288~901299即801288~897688+901299共 504+1種(801288重複)
901299 <= x <= 987699 共 504 種(901299重複)
故共有 505+7*504+503=504*9=4536種
2011-07-31 17:55:51 補充：
我在計算機如何按才可得岀「我有504個選擇」這個答案？
不知"計算機如何按"是什麼意思?
以case 1: a=1為例說明:
bcd可由0,2,3,4,5,6,7,8,9(共9數)任取3個相異數,
首先b有9種選擇, 再選c 餘下8種選擇,最後剩d有7種選擇,故共有 9x8x7=504種變化,
2011-07-31 17:55:57 補充：
列舉如下:bcd=
02(3,4,5,6,7,8,9), 03(2,4,5,6,7,8,9),..., 09(2,3,4,5,6,7,8), 故b=0,共8x7=56種
23(0,4,5,6,7,8,9), 20(3,4,5,6,7,8,9),..., 29(0,3,4,5,6,7,8), 故b=2共8x7=56種
...
90(2,3,4,5,6,7,8), 92(0,3,4,5,6,7,8),...., 98(0,2,3,4,5,6,7), 故b=9共8x7=56種
以上共 9x(8x7)=504種
OK!?
2011-07-31 19:37:26 補充：
在102311≦x≦201322中，有4536/9=504 個選擇,是錯的!
在102311≦x≦201322中，有505個選擇!
2011-07-31 19:41:09 補充：
在102311≦x < 201322中，才是504個選擇!
case 1: a=1
bcd可由0,2,3,4,5,6,7,8,9任取3個相異數,再排列, 共C(9,3)*3!=504種
case 2: a=2
bcd可由0,1,3,~9任取3個相異數,共有C(9,3)*3!=504種
....
共有9*504=4536種不同密碼!
作答要求如下:
102311~201322即102311~198711+ 201322共 504+1=505種
201322~301333即201322~298722+ 301233共 504+1 種(201322重複)
...
801288~901299即801288~897688+901299共 504+1種(801288重複)
901299 <= x <= 987699 共 504 種(901299重複)
故共有 505+7*504+503=504*9=4536種
2011-07-31 17:55:51 補充：
我在計算機如何按才可得岀「我有504個選擇」這個答案？
不知"計算機如何按"是什麼意思?
以case 1: a=1為例說明:
bcd可由0,2,3,4,5,6,7,8,9(共9數)任取3個相異數,
首先b有9種選擇, 再選c 餘下8種選擇,最後剩d有7種選擇,故共有 9x8x7=504種變化,
2011-07-31 17:55:57 補充：
列舉如下:bcd=
02(3,4,5,6,7,8,9), 03(2,4,5,6,7,8,9),..., 09(2,3,4,5,6,7,8), 故b=0,共8x7=56種
23(0,4,5,6,7,8,9), 20(3,4,5,6,7,8,9),..., 29(0,3,4,5,6,7,8), 故b=2共8x7=56種
...
90(2,3,4,5,6,7,8), 92(0,3,4,5,6,7,8),...., 98(0,2,3,4,5,6,7), 故b=9共8x7=56種
以上共 9x(8x7)=504種
OK!?
2011-07-31 19:37:26 補充：
在102311≦x≦201322中，有4536/9=504 個選擇,是錯的!
在102311≦x≦201322中，有505個選擇!
2011-07-31 19:41:09 補充：
在102311≦x < 201322中，才是504個選擇!
收錄日期: 2021-04-13 18:07:33
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110729000051KK00365