數學知識交流---幾何

(1) 解：
A：B = X：C -------(1)
A + B = 33 --------(2)
A + C = 41 --------(3)
B + C = 41 --------(4)
(2) + (3) + (4)，得
2A + 2B + 2C = 115
A + B + C = 57.5 ----(5)
(5) - (2)，得：
C = 24.5
(5) - (3)，得：
B = 16.5
(5) - (4)，得：
A = 16.5
把A = 16.5，B = 16.5，C = 24.5代入(1)，得：
16.5：16.5 = X：24.5
X = 24.5

2. 解：
A：B = X：C ----------(1)
A - C = 45 -----------(2)
X - B = 248 ----------(3)
A + B + C + X = 1008 --(4)
(2) + (3) + (4)，得：
2A + 2X = 1301
A = 650.5 - X --------(5)
把(5)代入(2)，得：
C = 605.5 - X --------(6)
把(3)、(5)、(6)代入(1)，得：
(650.5 - X)：(X - 248) = X：(605.5 - X)
393877.75 - 1256X + X² = X² - 248X
1008X = 393877.75
X = 225073/576




2011-07-28 19:01:32 補充：
為何A：B = X：C呢？
在這裏我們稱長方形的橫邊為長，直邊為闊。
那麼a長 = x長，b長 = c長，a闊 = b闊，c闊 = x闊
A = a長 × a闊
B = b長 × b闊
C = c長 × c闊
D = d長 × d闊
A：B = a長 × a闊 ÷ b長 ÷ b闊 = x長 × b闊 ÷ c長 ÷ b闊 = x長 ÷ c長
X：C = x長 × x闊 ÷ c長 ÷ c闊 = x長 × c闊 ÷ c長 ÷ c闊 = x長 ÷ c長
so A：B = X：C.

2011-07-28 19:15:51 補充：
2. 解：
A：B = X：C --(1)
A - C = 22 ------(2)
X - B = 248 -----(3)
A + B + C + X = 1008 --(4)
(2) + (3) + (4)，得：
2A + 2X = 1278
A = 639 - X ---(5)
把(5)代入(2)，得：
C = 617 - X ---(6)
把(3)、(5)、(6)代入(1)，得：
(639 - X)：(X - 248) = X：(617 - X)
394263 - 1256X + X² = X² - 248X
1008X = 394263
X = 43807/112