數學知識交流---因數數目(2)

一個青檸

2011-07-25 1:51 am

1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。

1) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。

回答 (1)

螞蟻雄兵

2011-07-25 2:29 am

✔ 最佳答案

1) ( 18^3 × 24^2 × 96^4 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。
Sol
(18^3)*(24^2)*(96^4)
=[2*(3^2)]^3*[(2^3)*3]^2*[(2^5)*3]^4
=[(2^3)*(3^6)]*[(2^6)*(3^2)]*[(2^20)*(3^4)]
=(2^29)*(3^12)
(29+1)*(12+1)=390
有390個正因數
有780個正負因數

2) ( 108^5 × 48^7 × 120^19 ) 這個數有多少個因數？請詳細說明。
Sol
(108^5)*(48^7)*(120^19)
=[(2^2)*(3^3)]^5*[(2^4)*3]^7*[(2^3)*3*5]^19
=[(2^10)*(3^15)]*[(2^28)*(3^6)]*[(2^57)*(3^19)*(5^19)]
=(2^95)*(3^40)*(5^19)
(95+1)*(40+1)*(19+1)=78720
有78720個正因數
有157440個正負因數

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