數學知識交流(45) --- 沙漏問題

能測出任何整分鐘數。

2011-07-21 19:16:33 補充：
您好，我是 lop****** ，高興能解答您的問題。

問：給你兩個沙漏，一個是11分鐘的，另一個是7分鐘的，用它們能測出多少分鐘的時間(1至20分鐘內)？實際又如何操作呢？

答：所有整分鐘數都能測出。

首先，接下來我稱7分鐘的沙漏為 a , 11分鐘的沙漏為 b。我相信 7 分鐘 , 11 分鐘 , 14 分鐘 ( 7 + 7 ) , 18 分鐘 ( 11 + 7 ) 不用說了，先說 4 分鐘：

Timeab0min翻翻7min 完中11min完完
從 7min 到 11min 就是 4 分鐘。
有 4 分鐘，就有 15 分鐘 ( 4 + 11 ) , 再講 3 分鐘：

Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min 中完14min完完
從 11min 到 14min 就是 3 分鐘。
有 3 分鐘，就有 10 分鐘 ( 3 + 7 ) , 17 分鐘 ( 3 + 7 + 7 ) , 再講 8 分鐘：

Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min中完11min中翻14min 完中22min完完
從 11min 到 14min 就是 8 分鐘。再講 1 分鐘：


Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min中完11min中翻14min完中14min翻中21min 完中22min完完
從 21min 到 22min 就是 1 分鐘。
有 1 分鐘，就有 12 分鐘 ( 1 + 11 ) , 再講 6 分鐘：

Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min中完11min中翻14min完中14min翻中21min完中21min翻中22min 中完28min完完
從 22min 到 28min 就是 6 分鐘。
有 6 分鐘，就有 13 分鐘 ( 6 + 7 ) , 20 分鐘 ( 6 + 7 + 7 ) , 再講 2 分鐘：

Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min中完11min中翻14min完中14min翻中21min完中21min 翻中22min中完22min中翻完23min完完
從 22min 到 28min 就是 2 分鐘。
有 2 分鐘，就有 9 分鐘 ( 2 + 7 ) , 16 分鐘 ( 2 + 7 ) .

只剩下 19 分鐘了：

Timeab0min翻翻7min完中7min翻中11min中完11min中翻14min完中14min翻中21min 完中22min完完22min翻完29min完完29min完翻40min完完
從 21min 到 40min 就是 19 分鐘。

===================================

全部完成，恭喜！


2011-07-28 22:00:37 補充：
Sorry 我 miss 左 5 min .

如學問兄：

Time a b
0min 翻 翻
7min 完 中
7min 翻 中
11min 中 完
11min 中 翻
14min 完 中
14min 翻 中
21min 完 中
21min 翻 中
22min 中 完
22min 中 翻
28min 完 中
28min 翻 中
33min 中 完
33min 中 翻
35min 完 中
35min 翻 中
42min 完 中
42min 翻 中
44min 中 完
49min 完 完

2011-07-28 22:00:46 補充：
從 44min 到 49min 就是 5 分鐘。

5 = 49 - 44
同時開始，「11」第四次完開始計至「7」第七次完

How about 5 min?

7a+11b=x
(7,11)=1
所以，只要是整數都可以。