a,b最大公因數為42，最小公倍數是...
回答 (5)
2011-07-21 6:13 am
✔ 最佳答案
大大我算出來只有一組解= =，不知道是不是我學的還不多的關係，我算出來a=882，b=840
我的算法:設a=42A，b=42B，因為42為最大公因數，所以A.B互質。
最小公倍數=42xAxB=17640，AxB=420
a-b=42，42A-42B=42(A-B)=42，A-B=1
聯立方程式AxB=420，A-B=1，解開得A=21，B=20乘回去
a=882，b=840
抱歉喔我只會這個，有問題請作補充:)
2011-07-21 5:20 pm
Sol
不考慮負
不影響一般性設a>b
a－b=42
a，b最大公因數為42
存在正整數p，q使得
a=42p，b=42q，(p，q)=1
a－b=42p－42q=42
p－q=1
[a，b]=[42p，42q]=42[p，q]=42pq=17640
pq=420
420=(2^2)*3*5*7 有3*2*2*2=24個正因數
420=1*420=2*210=3*140=4*105=5*84=6*70=7*60=10*42
=12*35=14*30=15*28=20*21
只有420=20*21符號
So
最小數=20*42=840
不考慮負
不影響一般性設a>b
a－b=42
a，b最大公因數為42
存在正整數p，q使得
a=42p，b=42q，(p，q)=1
a－b=42p－42q=42
p－q=1
[a，b]=[42p，42q]=42[p，q]=42pq=17640
pq=420
420=(2^2)*3*5*7 有3*2*2*2=24個正因數
420=1*420=2*210=3*140=4*105=5*84=6*70=7*60=10*42
=12*35=14*30=15*28=20*21
只有420=20*21符號
So
最小數=20*42=840
2011-07-21 11:53 am
設a=42k，b=42h，(k,h)=1，且a>b
ab=(a,b)*[a,b]
ab=42*17640
(42k)*(42h)=42*17640
kh=420
且42k-42h=42
k-h=1
420=2^2*3*5*7
所以k=21，h=20
最小數為b=42*20=840
ab=(a,b)*[a,b]
ab=42*17640
(42k)*(42h)=42*17640
kh=420
且42k-42h=42
k-h=1
420=2^2*3*5*7
所以k=21，h=20
最小數為b=42*20=840
2011-07-21 7:58 am
a x b = (a,b) x [a,b] → 兩正整數乘積=(最大公因數)x[最小公倍數]
a x b = 17640 x 42......原式
axb
= ------ = 17640
42
兩邊再先各除以42 ,不然數字太大.不容易算.
化簡得 → a x b = 420
又a - b = 42
得 b平方+42b-420 = 0
(b+21)(b-20)=0
b=-21(不合)
→b = 20
帶回原式 → 20a x 42 = 17640 x 42
20a = 17640
a = 882
b = 882-42=840
a x b = 17640 x 42......原式
axb
= ------ = 17640
42
兩邊再先各除以42 ,不然數字太大.不容易算.
化簡得 → a x b = 420
又a - b = 42
得 b平方+42b-420 = 0
(b+21)(b-20)=0
b=-21(不合)
→b = 20
帶回原式 → 20a x 42 = 17640 x 42
20a = 17640
a = 882
b = 882-42=840
2011-07-21 6:02 am
應該知道短除法吧
左邊的數相乘=42(最大公因數)
再乘上最下的2個數=17640(最小公倍數)
設最下面的2個數 大數X 小數Y(
列式
42X-42Y=42
XY=17640除以42
=420
簡化
X-Y=1
XY=420
解式
X=Y+1
代入XY=420
得
(Y+1)Y=420
Y^2+Y-420=0 (^為平方)
(Y+21)(Y-20)=0
Y得-21和20
-21為負整數 所以不合
Y=20
X=21
這些數已經除了42
所以還要再乘回去
得882和840
A:840
看不懂請補充^^
左邊的數相乘=42(最大公因數)
再乘上最下的2個數=17640(最小公倍數)
設最下面的2個數 大數X 小數Y(
列式
42X-42Y=42
XY=17640除以42
=420
簡化
X-Y=1
XY=420
解式
X=Y+1
代入XY=420
得
(Y+1)Y=420
Y^2+Y-420=0 (^為平方)
(Y+21)(Y-20)=0
Y得-21和20
-21為負整數 所以不合
Y=20
X=21
這些數已經除了42
所以還要再乘回去
得882和840
A:840
看不懂請補充^^
收錄日期: 2021-04-30 15:58:24
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