高中數學求證明(指數率:任何不等於0的數的0次方=1)

當 x ≠ 0，

x^0
= x^(1 - 1)
= x^1/x^1
= x/x
= 1

2011-07-28 18:46:30 補充：
雖然在大學裡是副修數學的，但我也不明白你老師所說的「大學的方法」是甚麼。
一題小學的加減數，為甚麼要用到數論？

"0的0次方定義成1" 的背後思維是做作的,
"不去動它, 維持不定義的狀態" 背後的思維比較天然.

2011-08-11 21:56:11 補充：
呵呵, 0! 最初的思維確實是做作, 但事後有找到它的自然之處.
相對地, 0^0 看來看去只是無止盡地鑽牛角尖, 數學家不想理它, 但數學哲學可能會有興趣去爭出一個結果.

做為一個數學哲學家, 我支持你的想法;
做為一個數學家, 我覺得你很無聊.

2011-08-12 14:10:41 補充：
以一個定義的用途來看: 你很無聊;
以一個定義的歷史來看: 你很強硬;
以一個定義的哲學來看: 你很狹隘.

2011-08-15 13:04:22 補充：
你回覆的方向和內容和我猜的幾乎一樣, 除了歷史那部分. 選擇定義它未曾當過主流, 有宗教思維且沒有嚴謹數學訓練的你, 更應該比我更清楚早期的人怎麼看待數學.

在一個無聊的思維中想一件事, 它當然不無聊;
以一個強硬的態度辯解一件事, 它當然不強硬;
用一個狹隘的觀點看待一件事, 它當然不狹隘.　

我兩邊都可以支持, 這表示我兩邊的理由我都懂, 而且深知兩邊主張的立基何在. 你呢? 我不敢打包票. 但我念了好幾年的正統數學了, 你大部分的論述我都未曾經驗到.

2011-08-15 13:05:10 補充：
你只是想駁倒跟你想法不同的人罷了....

2011-08-17 19:05:08 補充：
何謂用的到??
菜市場的攤販用得到指對數你認同嗎??
王建民用得到白努力方程式你認同嗎??
馬英九用得到微積分你認同嗎??
你高中國文老師用得到虛數i 你認同嗎??
路邊那隻小白狗用得到平面運動理論你認同嗎??

如果以上的問題你全給肯定的答案,
那麼 "0^0=1用得到" 這個[敍述] 才有被提及的必要.
別再搬出 "泰勒展開式" 這疊小菜了, 我沒空也不想翻舊帳.

2011-08-17 19:08:41 補充：
如果你只是想駁倒跟你想法不同的人,
那我就只是想駁倒只是想駁倒別人的人.

這代表我在思想上比你自由, 但不是沒主見;
這代表你在思想上被你自己捆綁, 因為無法掙脫而執著.

2011-08-22 12:40:14 補充：
1.
知道為什麼哲學家吵不贏科學家嗎??
因為哲學家打從根本就贏科學家太多了.

2.
"你扯出一堆廢話" 這句話顯然不構成毀謗.
但總是能有效讓己方在氣勢上壓過對手.
當你把我的言論標記為廢話, 效果有二.
　(a) 你迴避問題.
　(b) 你誘使別人迴避問題.
你很會說話,
也很會脫困,
更會巧妙回避自己的弱項.
因為你只要迴避了，你僅有的籌碼就倒了，
但你怕這個後果，你要躲避它。

3.
我問你何謂用得到.

2011-08-23 09:24:09 補充：
1.
你說你想岔開話題, 我不否認.
但事實上, 你是因為你無從回應, 而想躲避它.
這才是真實的目的.

2.
"我沒有必要被你牽著鼻子走",
這句話或許等同於
"我沒有勇氣, 乃至辦法面對由我的主張衍生出的問題."

你有膽提出 "0^0用得到",
卻不敢面對隱藏在這句話背後的句義問題.
我只是負責提醒你這點, 而刻意找幾個類似的例子,
卻被你說是 [廢話].

我才懶得牽著你的鼻子走,
是你用你提出的話趨使我這樣做的.
是你不願對你已提出的主張負責,
甚至推拖成 "我牽著你的鼻子走",
你的說法, 真的,

高招.

2011-08-23 09:30:24 補充：
3.
我看你始終都在避重就輕.
"用到的地方已經說過了", 這種廢話應該不用多提, 況且根本答非所問.
難不成你要我告訴你王建民哪時候會用到白努力方程??
難不成你要我告訴你馬總統哪時候會用到微積分??

我可以告訴你, 你說用得到的地方 [沒有一個] 被我用到.
我在數學領域打滾了一段時間了,
和你曾經在的 "算術數學" 不一樣.

我鄭重地請你分清楚狀況看清楚由你自己製造出來的問題.
如果沒有本事處理好, 分析好它,
那大可不用提主張,
承認自己是義氣用事, 像個傳教士, 像個政客那樣也許才是上策.

2011-08-23 09:33:58 補充：
**
對每一個我發出的言辭攻擊, 我都會假想我是對方, 並且給出一個好的回覆. 很明顯, 我不會要我自己回答廢話, 也就是你看(數學)事情的角度, 始終很狹小.

2011-08-23 13:32:39 補充：
我只是試圖告訴你 "0^0用得到" 這句話是有疑慮的,
這也是數學家不想理它, 且有理由不理它的依據.
你看不看得出疑慮在哪裡, 對我而言不重要,
對數學界而言也不值得注意.
畢竟你的言論並沒有超越wiki 的層次,
也未顯現出像wiki那樣的理性和分析.

縱使那曾經是值得討論的問題, 但現在花時間處理它,
簡直是笨到無可救藥的行為
(如果你了解當代數學發展脈絡的話,
were you to know the development of contemperary mathematics),
因為那根本無關數學體系.
事實上, 那只是關乎對於符號使用的完美主義的體現罷了.

2011-08-23 13:43:52 補充：
至於是誰岔開話題, 是誰沒看清楚思維的脈落, 我管不著.

Musse Lee 教授告訴過你Local definition 的思維,
也許你可以也必須該好好想它.
對於為什麼0^0 只能有Local definition的待遇,
但0! := 1 卻可以享有general definition的 "特權",
你勢必得藉由它在離散數學和連續數學(分析學) 上的使用找出區別,
但你應該沒有時間, 也不想, 甚至不願意或沒資源去完成它,
在此我就沒必要浪費口舌解釋.

2011-08-23 13:47:17 補充：
我從來沒說你的想法有問題（至於說法不予置評），
況且它本來就是一個合情合理的主張。
但是讓你不懂的是為什麼這個主張不為數學界接受。
很顯然它不是在理據充足性的問題。

我沒必要跟你解釋下去，反正你要馬聽不懂，要馬無法接受。
但考慮到你有宗教信仰，你的無法接受也讓我直觀上無法接受。

縱觀18, 19世紀的數學史，符號與觀點的展現，
和一些思想上的發展和分枝，
乃至數學體系的發展（至少我的認知已有相當面貌），
我能下的結論很明確。

2011-08-23 13:49:23 補充：
做為一個數學哲學家, 我支持你的想法;
做為一個數學家, 我不喜歡你的想法.

2011-08-23 15:16:19 補充：
那是你看到的.
那是你以為的.
那是你的自我中心給你的答案.
除此之外, 我沒什麼好說的.

2011-08-23 15:22:02 補充：
你因為想這麼做, 所以會下意識認為這麼做的理由最最最重要的;
你因為不想那麼做, 所以會刻意, 或者忽視那麼做的理由, 並把那些思維的價值貶低.

你總是在以為;
你總是在用自己的觀點猜疑別人的想法.
然後貶低自己所認為的別人的想法.
殊不知, 你忽略得更多~

我跟你差在哪??
我面對不同的想法, 會想先弄懂, 藉由質疑, 而發現不同思想的美妙;
你, 也許面對多樣的想法, 會先弄懂. 要是跟自己不同, 就設法詆毀, 消滅.

2011-08-23 15:26:21 補充：
但是在詆毀, 消滅的過程中發現了什麼??
發現自己僅有的理據 [似乎] 越來越站不住腳，然後呢？
為了誓守自己堅持的那條思路, 而葬送了最重要的理智。
我應該沒說錯吧？

2011-08-23 16:00:13 補充：
數學家看不到數學的許多領域??
我想說你笑也搞得太大了.
你說的話再次映證了一件事 ------
你批判的是你以為的數學家.

把連續性視為無限上綱??
你始終搞不清狀況,
但我不想翻舊帳, 但我唯一記得的是,
我在那一篇對比給你看過一件事 ------
當你指責分析學家以連續性為至上原則時,
你卻沒注意到你以代數結構為無限上綱.
之後怎麼搞得我不確定,
但我確信到最後你還是用轉移題大法給我打糢糊仗.

2011-08-23 16:05:21 補充：
我不知道我有沒有把我支持的東西美化,
因為我根本不知道我有沒有支持任何想法.
但你很明顯把你反對的東西醜化,
這個行為已經告訴別人你無法用言語溝通,
但世界總是奇妙的, 總是存在著思想異常的人,
願意尋找任何可能以突破 [無法] 這兩個字的魔咒.
你是該感到驚奇的.

為了幫助你理解問題出在哪.
或許你必須想出5 個讓你自己信服, 不定義0^0 的理由,
讓我來打(攻擊) 這5個理由.

2011-08-23 16:38:03 補充：
你問數學系的 "學生" ??
問10個數學系的學生也不會比問一個hyl 有效用.
問hyl 也不會比問sigma企鵝有用,
hyl 可代表正統數學家,
但sigma企鵝卻很不務正業, 總是花時間在奇奇怪怪的書本上, ( 包含思想律, 包含哲學, 和定義的準則等).
[理性地分析問題不涉及自誇或自奉的問題, 你有理由反對它]


我以經告訴過你了, 無法讓你信服導因於你對它的不熟悉, 因為你不知道事態的全貌.
就像身在島國的國民若沒看過衛星雲圖不會知道自己的國家有多渺小.
但這依然不是重點.

2011-08-23 16:45:03 補充：
我告訴你一件事: 你曾經說只是在邊界點上不連續而已, 邊界並不是很重要. 我把這句話告訴我同學. 他的反應是:

" 幹, 誰說邊界不重要的, 邊界才是關鍵啊. 那個那樣說的人應該沒念過什麼數學! 居然說邊界不重要..."

這個映證了 "你不知道事態的全貌", 以自己的 [無知], 批判別人的想法.
我只能用 "不公平" 評斷.
此外, 你會從這句話接出什麼話來, 我已經知道了.
那顯然是你所指的岔開話題, 既無聊又浪費時間.

2011-08-23 16:51:44 補充：
1.
當你有辦法以 "不定義0^0" 的思維跟我辯的時候, 你才有可能真的弄清楚, 數學家如何看這件事, 以及數學家被你 "誣陷" 得多深.

2.
但這並不代表你認同 "不定義0^0". 有趣的是, "內心傾向定義它, 卻可以把它轟得亂七八糟" 是可以發生的.

3.
我很期待這種事發生.
我相信以你的能耐有辦法發生.

2011-08-23 19:35:07 補充：
以數學哲學的角度, 我支持你的想法;
以數學的角度, 我不喜歡你的想法.

問題可以說和連續有關,
但重點根本不在連續性.
如果你反問我那在哪裡,
我還是會告訴你連續性.

x不等於0，試證明x的0次方=1

證明:

x的1次方等於x

即x^1=x

因為,要符合指數律 , 所以

(x^1)*(x^0)=x^(1+0)=x^1

兩邊除以x^1 (x≠0)

得證 x^0=1


補充:

指數律原本指數都是正整數

且滿足指數律

例如: (3^2)*(3^5)=3^(2+5)=3^7

現在要加入新成員3^0

由以上的證明

我們發現3^0=1

否則, 指數律將無法成立

我是kev

怎麼說?

0的0次方定義為1是合理的。
不定義是荒謬的。

2011-07-19 20:02:57 補充：
把連續性視為無限上綱，
不定不連續點之函數值。
以致要用到0^0=1時卻不敢用，
卻要東閃西躲，徒增困擾。
這是目前數學界不願面對的問題。

2011-07-19 20:04:23 補充：
電腦王，
你的式子順序很奇怪喔。

2011-07-19 22:11:07 補充：
kev*****，
雖然你寫的式子所有的等式都成立，
但毫無邏輯可言。

2011-07-20 07:01:34 補充：
每一個等號必須是根據上面的式子推導出來的

2011-08-03 19:02:03 補充：
定義0!=1的思維是不是做作的？

2011-08-03 19:12:42 補充：
0^(-0)=1/0^0
(0^0)^2=0^(0*2)
(1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0=1
希望上面的式子成立，
這種思維是不是做作的？
沒有抱持這種希望的思維才是做作的。

2011-08-11 22:06:56 補充：
滿足最直接的期望，
這才不做作，才是自然。
不滿足最直接的期望，才是做作。
是那些把連續性當作無限上綱的人無聊。

2011-08-12 15:38:41 補充：
以一個定義的用途來看: 不定義很無聊，
因為定義用得到，
不定義的理由並沒有強制要成立。

以一個定義的歷史來看: 不定義很強硬;
是這幾個世紀，才把連續性視為無限上綱。
更早之前，定義是主流。

以一個定義的哲學來看: 不定義很狹隘.
用一個可以不必成立的連續性，
否定了它在許多其它領域的用途。

2011-08-17 12:54:04 補充：
不管無不無聊、強不強硬、狹不狹隘，
連續性不必成立是事實。
0^0=1用得到也是事實。

想駁倒跟我想法不同的人，
這是廢話。

2011-08-20 11:21:51 補充：
連續性不必成立是事實，
0^0=1用得到也是事實。
你扯出一堆廢話，
也改變不了事實。

2011-08-23 08:01:36 補充：
你只不過想岔開話題，
我沒有必要被你牽著鼻子走。
用到的地方已經說過了。

2011-08-23 11:22:43 補充：
岔開話題的言論，
無從回應也無需回應。

2011-08-23 13:55:13 補充：
為何0^0=1只能有Local definition的待遇？
但0!=1卻可以享有general definition的 "特權"？
為什麼0^0=1這個主張不為數學界接受。
因為連續性被無限上綱化，
所以打壓不具連續性的東西。
這沒有什麼好花時間去完成什麼，
只要不把連續性當成無限上綱就可以了。
不接受的結果就是閃躲它，徒增困擾，
或者是偷用它，讓它有實無名。

2011-08-23 15:37:16 補充：
不管用詞是贊成還是詆毀，
事實就是如此。
你也可以在用詞上把連續性美化。

我沒有失去理智。
把連續性視為無限上綱，
不合連續性就一律不定義，
不顧定義有沒有用處。
才是失去理智。

2011-08-23 15:40:11 補充：
眼中只看到連續性，
看不到數學的許多領域，
才是失去理智。

2011-08-23 16:20:16 補充：
我問過數學系的人中，
有些人認為定義為1是合理的，
有些人認為定義的用處不夠多，
有些人承認連續性很重要，
有些則是提出錯誤的理由被我糾正，
有些甚至毫無理由地反對。

不定義的理由只有不連續，
找不到第二個。
而且無法讓我信服。

2011-08-23 18:48:03 補充：
重不重要是很主觀的。
而連不連續與定不定義0^0也沒有關係。
就算某個函數在0^0形式的邊界極限為1，
你們還是維持邊界值不定義。
既然不管邊界極限是什麼都維持不定義，
定不定義為1對分析影響不大。

2011-08-23 18:52:50 補充：
極限值不為1，不定義邊界值，結果不連續。
極限值為1，不定義邊界值，結果還是不連續。

例如:

2^1/2^1=2^(1-1)=2^0=1